半线性非局部偏微分方程解的存在性与渐近行为

发布时间：2017-10-12 21:18

  本文关键词：半线性非局部偏微分方程解的存在性与渐近行为

  更多相关文章： 变分法 非局部算子 非平凡解 渐近行为 第一特征值

【摘要】：近年来,非局部方程已经在许多领域得到很好的应用,比如反常扩散,图像处理,流体力学,地震分析,分数阶正弦振荡器,软物质研究,粘弹性阻尼器,信号控制与处理等领域.本文利用变分法讨论了半线性非局部偏微分方程解与非平凡解的存在性以及对应的反应扩散方程解的渐近行为.本文考虑的问题为:Aαu = u- u3, x ∈(0, l)u|Dc=0.其中D=(0,l),Dc=R1\D,非局部算子Aα的定义为:Aαu =-D(Θ · D?u) =∫D∪Dτ(u(x)- u(y)) · γ(x, y)dy, 0 α 2.第一章,主要介绍了非局部偏微分方程的研究现状及方程的分类和本文的主要内容与结论.第二章,介绍了非局部算子的理论,其中包括非局部算子、积分区域、非局部积分算子、内核、等价空间,以及一些预备知识.第三章,先利用变分法将方程解的存在性问题转化成求解对应的能量泛函的极值问题,再利用紧性与弱下半连续定理可证得方程在空间Hα2中存在极小值,即证得方程在空间Hα2中存在弱解.然后根据能量泛函的性质,可证当l(2λ)1α时,存在点u∈Hα2使得I(u)0,即证得方程存在非平凡解.最后讨论解的渐近行为,在区间(0,l)上,当lmin(C-1α+1,(2λ)1α)和任意初值u0(x)∈L2时,本文考虑的方程对应的非局部扩散方程的解收敛到方程的零解.第四章,介绍一些展望,其内容主要包括:非局部算子在无界区域上的定义、其工作空间与有界区域上的差异以及研究非局部反应扩散方程解的渐近行为问题存在的难点.
【关键词】：变分法 非局部算子 非平凡解 渐近行为 第一特征值
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-18
• 1.1 选题背景与意义8-10
• 1.2 国内外研究现状10-15
• 1.3 研究方法15-16
• 1.4 本文主要研究的问题和主要结果16-18
• 2 预预备知识18-30
• 2.1 非局部算子18-21
• 2.2 积分区域21-22
• 2.3 非局部积分算子22-24
• 2.4 内核24-25
• 2.5 等价空间25-27
• 2.6 泛函与测度27-30
• 3 半线性非局部偏微分方程的解的存在性与渐近行为30-41
• 3.1 半线性非局部偏微分方程的弱解的存在性30-35
• 3.2 半线性非局部偏微分方程的非平凡解存在性35-38
• 3.3 带非局部算子的反应扩散方程的解的渐近行为38-41
• 4 一些展望41-44
• 致谢44-45
• 参考文献45-47

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本文编号：1020963