几类复微分方程解的复振荡性质

发布时间：2017-10-12 23:01

  本文关键词：几类复微分方程解的复振荡性质

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【摘要】：本文主要运用亚纯函数的Nevanlinna理论和Wnan-Valiron理论,研究了如下几类微分方程解的性质,首先考虑方程f(k)+(Ak1(z)ePk-1(z)+Dk-1(z)).f(k-1)+…+(A0(z)eP0(z)+D0(z)).f=0其中Pj(z)=ajzn+bj.1zn-1+…+bj.n-1z+bj.n(j=0,1,…,k-1)为k(≥2)个多项式bj.i∈C(j=0,1,…,k-1；i=1,2,…,n),aj,∈C\{0}(j=0,1,…,k-1),Aj(z)(≠0),Dj(z)是整函数,σ(Aj)N,σ(Dj)1(j=0,1,…,k-1),使得aj=cja0,0cj1(j=1,2,…,k-1)；运用Wnan-Valiron理论,我们得到方程的所有非零解的超级恰好是多项式的次数。 在第三章中,研究了方程.fn(z)+q(z).f(z+d)=c sin(az+b)其中n(≥4)是整数,q(z)是非零多项式,a,b,c,d为非零复常数；利用Nevanlinna基本定理证明了方程无有限级的整函数解。进一步设q(z)是非零多项式,当n(≥2)是整数时,方程.f”(z)+q(z).f(z+1)=p(z)如果存在无穷级超越亚纯解,得到其解的e-型级σe(f)≥logn。 第四章我们考虑方程f(n)+[P1(ez)+P2(ez)].f'+[Q1(ez)+Q2(e-z)]f=0的次正规解的存在性问题,其中n≥2,Pj(z)和Qj(z)(j=1,2)是z的多项式degP1degQ1或者degP2degQ2,运用Wnan-Valiron理论,获得了方程没有非平凡次正规解,并且它的每个解的超级都是1。
【关键词】：线性微分方程 微分差分多项式 周期微分方程 超越亚纯解 次正规解 超级
【学位授予单位】：贵州民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O174.52;O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 1 绪论7-14
• 1.1 研究背景及其意义7-8
• 1.2 Nevanlinna 值分布基本理论8-13
• 1.3 论文结构13-14
• 2 一类高阶线性微分方程解的增长性14-19
• 2.1 引言与主要结果14-15
• 2.2 主要引理15-16
• 2.3 定理的证明16-19
• 3 一类复差分方程解的性质19-24
• 3.1 引言及主要结果19-20
• 3.2 主要引理20-21
• 3.3 定理的证明21-24
• 4 一类高阶线性周期微分方程解的性质24-29
• 4.1 引言与主要结果24-25
• 4.2 引理和注25-26
• 4.3 定理的证明26-29
• 5 总结与展望29-31
• 参考文献31-33
• 致谢33-34
• 个人简介34

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 金瑾;;一类高阶线性微分方程解的复振荡[J];毕节学院学报;2011年04期

2 陈宗煊;;关于二阶线性周期微分方程的次正规解[J];中国科学(A辑:数学);2007年03期

3 金瑾;;高阶线性微分方程解的二阶导数的不动点[J];数学理论与应用;2007年04期

4 吴小燕;黄斌;;一类高阶线性微分方程解的增长性[J];数学理论与应用;2010年02期

5 金瑾;;高阶复微分方程解的超级的角域分布[J];数学的实践与认识;2008年12期

6 金瑾;;高阶线性微分方程的解及其解的导数的不动点[J];数学研究与评论;2007年04期

7 陈美茹;陈宗煊;;某类均差分的值分布[J];数学学报;2012年05期

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本文编号：1021385