一类一阶哈密顿系统同宿轨的存在性和多解性

发布时间：2017-10-13 02:35

  本文关键词：一类一阶哈密顿系统同宿轨的存在性和多解性

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【摘要】：本文主要研究以下形式的一阶哈密顿系统:(?)(t)=JH_u(t,u)+f(t)(HS)其中J是标准辛矩阵,H(t,u)=1/2L(t)u·u+W(t,u).我们主要利用现代变分方法中强不定泛函的临界点理论,通过构造哈密顿系统对应的变分框架、环绕结构与泛函,来寻求系统对应的近似临界序列,从而得到系统同宿轨的存在性和多解性结论.本文考虑了一阶哈密顿系统在以下两种情况下的同宿轨情况:第一部分主要研究了当扰动项f(t)=0,并且减弱非线性项W(t,u)满足的AR超二次条件时,系统(HS)同宿轨的相关结论.第二部分主要研究了当扰动项f(t)≠0,并且减弱非线性项W(t,u)满足的AR超二次条件时,系统(HS)同宿轨的相关结论.
【关键词】：哈密顿系统 同宿轨 超二次 扰动项 临界点理论
【学位授予单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• abstract4-7
• 第1章 引言7-15
• 1.1 论文背景介绍7-10
• 1.1.1 选题的来源和意义7-9
• 1.1.2 国内外的研究水平和研究动向9-10
• 1.2 本课题的主要研究内容及结果10-12
• 1.3 预备知识12-15
• 第2章 减弱超二次情况下系统同宿轨的存在性和多解性15-28
• 2.1 关于一阶非周期超二次系统同宿轨的国内外研究情况15-16
• 2.2 系统对应的变分框架与泛函的设定16-17
• 2.3 系统环绕结构和(C)_c序列17-24
• 2.4 本文主要结果及其证明24-28
• 第3章 减弱超二次情况下系统带扰动项时的同宿轨28-47
• 3.1 关于哈密顿系统带扰动项时同宿轨的国内外研究情况28
• 3.2 系统对应的变分框架与泛函的设定28-34
• 3.3 系统环绕结构和(C)_c序列34-42
• 3.4 主要定理及其证明42-47
• 第4章 结论47-48
• 4.1 研究总结47
• 4.2 需进一步开展的工作47-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-53
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果53

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本文编号：1022376