六倍素数阶局部本原图

发布时间：2017-10-13 04:30

  本文关键词：六倍素数阶局部本原图

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【摘要】：本文考虑的图都是连通,无向的单图.设Γ为一个图,VΓ表示Γ的顶点集,v∈VΓ.我们用Γ(v)表示v在图Γ的邻域,即Γ(v)={u～v|u∈VT}图Γ称为X-局部本原图,其中X≤AutΓ,如果对Γ的所有顶点v,点稳定子群Xu:={x|vx=x}作用在Γ(v)上都是本原的.易知：素数度边传递图是局部本原图. 局部本原图是代数图论中非常重要的图类之一,它包含了许多重要的图类(如：s-弧传递图,其中s≥2)和重要的性质,从而受到了很多的关注.本文将刻画6p阶点传递局部本原图,其中p是一个素数.设Γ是X-局部本原点传递图,X≤AutΓ我们将分以下三种情形进行研究： (1)X在VΓ上拟本原,即：X的非平凡正规子群在VΓ上都是传递的； (2)X在VΓ上二部拟本原,即：X在VΓ上非拟本原,且每个非平凡正规子群在VΓ上至多有两个轨道; 情形(1)和(2)的研究依赖于利用置换群的理论去刻画X.利用Praeger关于拟本原置换群的分类结果,我们可以将很多情形归结于几乎单的情形.通过分析这些单群,并研究其轨道图,我们得到了图的刻画.本文所得的结果推广了一些现有结果,并发现了一些新的局部本原图类.
【关键词】：局部本原图 自同构群 正规商图 正规覆盖
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 研究背景和主要研究内容介绍6-9
• 第二章 预备知识9-20
• 2.1 群论的基本概念及性质9-16
• 2.2 图论的基本概念及性质16-20
• 第三章 六倍素数阶局部本原图20-41
• 3.1 例子20-23
• 3.2 本文的主要定理23-26
• 3.3 预备定理及引理26-36
• 3.4 主要定理的证明36-41
• 附录41-42
• 参考文献42-44
• 致谢44

【参考文献】

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1 ;Finite locally primitive abelian Cayley graphs[J];Science China(Mathematics);2011年04期

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本文编号：1022854