自守L-函数系数均值的Ω结果

发布时间：2017-10-13 10:27

  本文关键词：自守L-函数系数均值的Ω结果

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【摘要】：一般而言,根据朗兰兹纲领,很多隐藏的结构存在自守形式的傅立叶系数中,任何一个一般的L-函数都可以由GLm/Q上的自守表示的L-函数的乘积,并且对于任意形式自守L-函数Ramanujan-Petersson猜想成立.因而,对于自守L-函数的研究不仅彰显出非常重要的理论意义,更能突出研究它的重要性和必要性. 我们呈现全纯尖形式及其对应的自守L-函数的一些基本知识.这些结果的证明建立在基础之上,设全模群T-SL2(Z) 设f∈Sk(Γ)是所有Hecke算子的特征函数,即其中,Tn的标准化为这里的Hecke的算子 这里λf(n)满足如下以下性质： (2) λf(n)∈R,(n≥1); (3)对任意整数m1, n1有 ∑ λf(m)λf(n)=χ(d)dk1λmf(n d|(m,n)d2). 用H k表示定义在Γ=SL2(Z)上的权为k的所有标准化了的Hecke本原特征尖形式的集合. f∈H k对应的Hecke L函数定义为 ∑∞L(f, s)=λf(n) s, Re s1. n=1n在这里,我们研究∑λijjf(n)λf(n)和∑λ2 f(n)渐近公式余项的结果,得 n xn≤x到如下定理:定理1设f∈H k, λf(n)表示第n个标准化的傅立叶系数,记 ∑ E2(f, x)=λ2 f(n2) cx, n x 其中c是合适的常数,那么, E2(f, x)=(x94 ).定理2设f∈H k, λf(n)表示第n个标准化的傅立叶系数,记 ∑ E1,2(f, x)=λ2f(n)λf(n) c1x, n x 其中c1是合适的常数,那么, E1,2(f, x)=(x15 2).定理3设f∈H k, λf(n)表示第n个标准化的傅立叶系数,记 ∑ E1,3(f, x)=λf(n)λf(n3) c2x, n x 其中c2是合适的常数,那么, E1,3(f, x)=(x17 6).
【关键词】：自守形式 Omega结果 Langlands纲领 Ramanujan-Petersson猜想
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156.4
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 符号说明10-11
• § 1 引言11-15
• § 2 基本引理15-24
• § 3 定理 1 的证明24-26
• § 4 定理 2 的证明26-28
• § 5 定理 3 的证明28-29
• 参考文献29-32
• 攻读学位期间发表学术论文目录32-33
• 致谢33

【参考文献】

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1 Hui Xue LAO;;The Cancellation of Fourier Coefficients of Cusp Forms over Different Sparse Sequences[J];Acta Mathematica Sinica;2013年10期

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本文编号：1024333