自适应数值流形方法研究

发布时间：2017-10-13 10:46

  本文关键词：自适应数值流形方法研究

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【摘要】：随着现代计算机技术的进步,数值模拟方法得到了快速发展,许多发展着的数值模拟方法已经广泛应用到了具体的实际工程问题中。然而,多数的数值模拟方法只是针对实际问题中的连续性问题,作为研究非连续问题中模拟方法的代表——数值流形方法越来越受到科研工作者的关注。目前,在数值流形方法的研究领域中,对由两套覆盖系统形成的流形单元的研究还不多见,本文基于提高数值求解的精度,对数值流形法的自适应流形单元进行了研究。第一章主要包括三部分的内容,首先对目前存在着的数值模拟方法进行了简单概述,接着是数值流形方法的研究状况,最后针对其现存的问题说明了本文的研究内容。第二章主要介绍了数值流形方法的基本原理和固定边界的约束处理方法,通过对流形单元的形成机理及形成流形单元后对其进行求解的各项矩阵的学习,从理论上对数值流形方法有了全面的认识。第三章的重点放在了自适应数值流形方法的基础理论上,具体的内容有：a.自适应数值流形方法的提出；b.两种自适应分析方法；c.自适应流形单元的类型等。自适应数值流形的方法有：插值函数的自适应分析法和流形单元的自适应分析法；重点对流形单元的自适应分析法进行了分析,探讨了流形单元的自适应形成过程及数值流形方法的自适应策略,并进行了算例验证。第四章提出了自适应流形单元的优化方案,分为加密与疏化两种类型。在加密方案中重点研究了三角形流形单元与四边形流形单元的加密,并就三角形流形单元的加密方案进行了数值算例的验证,结果表明流形单元的质量有所提升,计算精度得到了提高,方案可行；在疏化方案中重点研究了初始流形单元为Delaunay三角形流形单元的情形。
【关键词】：数值流形 自适应 误差估计 流形单元加密 流形单元疏化
【学位授予单位】：齐鲁工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TU45;O241
【目录】：

• 摘要7-8
• ABSTRACT8-10
• 第1章 绪论10-20
• 1.1 引言10
• 1.2 数值模拟方法10-13
• 1.3 数值流形方法的研究现状13-18
• 1.3.1 数值流形方法在理论方面的研究现状13-16
• 1.3.2 数值流形方法在实际应用中的研究现状16-18
• 1.4 目前存在的问题18-19
• 1.5 本文研究内容19-20
• 第2章 数值流形方法的基本原理20-40
• 2.1 引言20
• 2.2 基本原理20-26
• 2.2.1 数值流形方法的基本结构20
• 2.2.2 数值流形方法的有限覆盖系统20-22
• 2.2.3 有限覆盖系统的覆盖函数和权函数22-25
• 2.2.4 有限单元覆盖整体位移函数的构造25-26
• 2.2.5 数值流形方法的基本流程26
• 2.3 数值流形方法的相关矩阵及分析过程26-39
• 2.3.1 有限覆盖的总体控制方程26-27
• 2.3.2 有限覆盖的单元刚度矩阵27-29
• 2.3.3 有限覆盖单元的力矩阵29-30
• 2.3.4 有限覆盖单元的载荷矩阵30-31
• 2.3.5 有限覆盖单元矩阵的集成31
• 2.3.6 有限覆盖单元的固定点矩阵31-39
• 2.4 本章小结39-40
• 第3章 自适应数值流形方法40-64
• 3.1 引言40
• 3.2 自适应数值流形方法的提出40-41
• 3.3 数值流形中主要的自适应分析方法41-42
• 3.3.1 流形单元的自适应分析法41
• 3.3.2 插值函数的自适应分析法41
• 3.3.3 流形单元与插值函数自适应分析法的结合(H-P组合法)41-42
• 3.4 流形单元的自适应分析过程42
• 3.5 自适应数值流形单元42-43
• 3.5.1. 结构化流形单元42
• 3.5.2. 非结构化流形单元42-43
• 3.6 数值流形中的误差估计理论43-59
• 3.6.1 后验误差估计方法44-49
• 3.6.2 误差估计方法49-54
• 3.6.3 误差估计模型54-59
• 3.7 数值流形自适应策略59
• 3.8 算例验证59-62
• 3.9 本章小结62-64
• 第4章 自适应流形单元的优化方案64-74
• 4.1 引言64
• 4.2 三角形流形单元的加密64-69
• 4.2.1 加密方案64-65
• 4.2.2 流形单元的判断65
• 4.2.3 网格尺寸函数65-66
• 4.2.4 数值算例66-69
• 4.3 任意四边形局部加密方案69-71
• 4.4 流形单元的疏化71-73
• 4.5 本章小结73-74
• 第5章 结论与展望74-76
• 5.1 结论74
• 5.2 展望74-76
• 参考文献76-84
• 致谢84-86
• 在学期间主要科研成果86-88
• 一、发表学术论文86
• 二、参与的科研项目86
• 三、获得的奖励86-88
• 附件88

【参考文献】

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本文编号：1024422