两类有限环上线性码及其MacWilliams恒等式的研究

发布时间：2017-10-13 21:00

  本文关键词：两类有限环上线性码及其MacWilliams恒等式的研究

  更多相关文章： 线性码 对偶码 t-Lee重量 重量计数器 MacWilliams恒等式 常循环码 Gray映射 生成多项式

【摘要】：本文主要研究了两类有限环上线性码的MacWilliams恒等式及常循环码,具体内容如下：(1)研究了环R1=Z4+vZ4(v2=v)上线性码关于t-Lee重量的MacWilliams'恒等式。首先给出环R1上线性码及其Gray映射,得到了环R1上线性码的Lee重量,然后给出t-Lee重量计数器的定义,进一步地确定了环R1上线性码和其对偶码之间基于t-Lee重量计数多项式的MacWilliams恒等式。(2)研究了环R=R+vR(v2=1)上的线性码的MacWilliams'恒等式,其中R是极大理想为λ的有限链环,l表示λ的幂零指数,p为剩余域R/λ的特征,且p为奇数。然后定义了这些线性码的Lee重量计数器、Hamming重量计数器、广义对称重量计数器和完全重量计数器,然后研究了环R+vR上线性码及其对偶码之间的各种重量的MacWilliams恒等式。(3)研究了环R=R+vR上一类常循环码,其中R是极大理想为λ的有限链环。定义了该环上的齐次重量及其Gray重量,给出了环R上常循环码的结构与性质及其对偶码的结构。
【关键词】：线性码 对偶码 t-Lee重量 重量计数器 MacWilliams恒等式 常循环码 Gray映射 生成多项式
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 绪论11-14
• 1.1 研究背景和现状11-13
• 1.2 本文的主要内容13-14
• 第二章 基础知识14-18
• 2.1 环Z_4上线性码的经典理论14-15
• 2.2 有限链环的基本概念15-18
• 第三章 环Z_4+vZ_4上线性码关于t-Lee重量的MacWilliams恒等式18-25
• 3.1 环Z_4+vZ_4上的线性码18-19
• 3.2 线性码上关于t-Lee重量的MacWilliams恒等式19-23
• 3.3 应用23-25
• 第四章 环R+vR上线性码的MacWilliams恒等式的研究25-35
• 4.1 预备知识25
• 4.2 环R+vR上的Lee重量和Gray映射25-27
• 4.3 线性码的MacWilliams恒等式27-35
• 第五章 环R+vR上的一类常循环码35-42
• 5.1 预备知识35
• 5.2 环R+vR上的Gray映射35-36
• 5.3 环R+vR上长度为n的v-常循环码36-42
• 第六章 总结与展望42-43
• 参考文献43-46
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况46

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本文编号：1027032