一类具有标准发生率与饱和治疗函数的SIRS传染病模型的稳定性和Bogdanov-Takens分支

发布时间：2017-10-13 20:31

  本文关键词：一类具有标准发生率与饱和治疗函数的SIRS传染病模型的稳定性和Bogdanov-Takens分支

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【摘要】：为了研究感染者的治疗能力对疾病传播的影响,本文提出了一类带有标准发生率和饱和治疗函数的传染病模型。我们采用的治疗函数是一个连续且可微的函数,它表明当治愈率较低且感染者数量较大时延迟治疗产生的影响。本文证明了对于此模型无病平衡点与地方病平衡点的存在性和稳定性不仅与基本再生数有关而且与对感染者的治疗能力有关。当治疗能力不足时,证明了模型存在着倒向分支。通过计算第一李雅普诺夫值,可以判定系统的Hopf分支形式,即超临界Hopf分支或者亚临界Hopf分支。在某些条件下,模型存在BogdanovTakens分支,即Hopf分支,鞍结点分支和同宿分支。
【关键词】：传染病模型 饱和治疗 稳定性 分支
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 1. 引言7-10
• 2. 平衡点10-13
• 3. 稳定性分析13-20
• 4. Hopf分支20-23
• 5. Bogdanov-Takens分支23-27
• 6. 讨论与总结27-28
• 参考文献28-30
• 在学期间公开发表论文及著作情况30-31
• 致谢31

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本文编号：1026922