基于辅助微分方程法的CN-FDTD-PML算法研究

发布时间：2017-10-14 04:05

  本文关键词：基于辅助微分方程法的CN-FDTD-PML算法研究

  更多相关文章： 时域有限差分算法 完全匹配层 无条件稳定算法 辅助微分方程 Crank-Nicolson

【摘要】：1966年,K. S.Yee提出了一种全新的、有效的求解麦克斯韦方程的数值计算方法一时域有限差分算法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)。自1994年Berenger建立完全匹配层(Perfect Matched Layer, PML)理论以来,因其具有高效的吸收特性,PML获得了深入研究。作为一种显式迭代格式,FDTD算法的时间步长受CFL稳定条件的限制；另一方面,随着电磁学处理的频率越来越高,使得无条件稳定算法引起了人们的广泛关注。典型的无条件稳定算法包括：基于交替方向隐格式(Alternating-Direction-Implicit)方案的ADI-FDTD算法,基于Locally-One-Dimensional方案的LOD-FDTD算法以及基于Crank-Nicolson方案的CN-FDTD算法等。但是,ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法是CN-FDTD算法的二阶微扰,具有明显更低的计算精度。本论文的主要内容是研究并提出可以高效求解的无条件稳定CN-FDTD-PML算法,并且对提出的PML新算法进行了数值算例验证。本论文的主要研究内容及创新点如下：1.结合Crank-Nicolson Approximate-Decoupling FDTD (CNAD-FDTD)算法和Complex Frequency Shifted PML (CFS-PML)理论,提出了一种全新的、无条件稳定的、非分裂场形式的PML算法—CNAD-CFS-PML.该算法相比于ADI-PML算法,避免了将一个完整的时间步(n到n+1)分裂成两个时间步(n到n+1/2和n+1/2到n+1),从而简化了推导过程并提高了计算效率。2.结合Crank-Nicolson Douglas-Gunn FDTD(CNDG-FDTD)算法和Stretched Coordinate PML (SC-PML)理论,提出了一种高效的、无条件稳定的、非分裂场形式的PML算法--CNDG-SC-PML。该算法相比于CNAD-CFS-PML算法,在保证同样的计算效率的基础上,提高了PML的吸收效果。
【关键词】：时域有限差分算法 完全匹配层 无条件稳定算法 辅助微分方程 Crank-Nicolson
【学位授予单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O441;O241.8
【目录】：

• 学位论文的主要创新点性3-4
• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-15
• 1.1 时域有限差分方法简介9-10
• 1.2 无条件稳定算法10-11
• 1.3 完全匹配层11-12
• 1.4 CN-FDTD方法的研究进展12-14
• 1.4.1 理论性分析12-13
• 1.4.2 CN-FDTD-PML算法的实现13-14
• 1.5 本论文的内容安排14-15
• 第二章 FDTD简介15-41
• 2.1 麦克斯韦方程及其FDTD形式15-23
• 2.1.1 麦克斯韦方程和Yee元胞15-18
• 2.1.2 笛卡尔坐标系的FDTD：三维情况18-21
• 2.1.3 笛卡尔坐标系的FDTD：二维情况21-22
• 2.1.4 笛卡尔坐标系的FDTD：一维情况22-23
• 2.2 FDTD算法的数值稳定性23-29
• 2.2.1 时间离散间隔的稳定性要求23-25
• 2.2.2 Courant稳定条件25-26
• 2.2.3 数值色散对空间离散间隔的要求26-28
• 2.2.4 差分近似后的各向异性特性28-29
• 2.3 激励源的设置29-30
• 2.4 完全匹配层30-37
• 2.4.1 SC-PML31-34
• 2.4.2 复频率偏移完全匹配层34-35
• 2.4.3 本论文采用的PML内部的本构参数分布35-37
• 2.5 CN-FDTD算法简介37-39
• 2.6 本章小结39-41
• 第三章 CNAD-CFS-PML41-55
• 3.1 CNAD-CFS-PML算法42-49
• 3.1.1 线性德拜色散介质48
• 3.1.2 线性洛伦兹色散介质48-49
• 3.2 数字算例验证49-54
• 3.2.1 CNAD-CFS-PML截断自由空间49-52
• 3.2.2 CNAD-CFS-PML截断德拜介质52-54
• 3.3 本章小结54-55
• 第四章 CNDG-SC-PML55-65
• 4.1 CNDG-SC-PML算法56-60
• 4.2 数字算例验证60-62
• 4.3 本章小结62-65
• 第五章 总结与展望65-67
• 参考文献67-73
• 发表论文与参加科研情况73-75
• 致谢75

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本文编号：1028867