边值条件含谱参数的Sturm-Liouville逆特征值问题

发布时间：2017-10-14 06:08

  本文关键词：边值条件含谱参数的Sturm-Liouville逆特征值问题

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【摘要】：逆谱Sturm-Liouville问题一直是应用数学研究的一个重要课题,它在地球物理学,量子力学等领域有着广泛而直接的应用.本文研究两类Sturm-Liouville算子问题的谱及逆谱问题,其中一类是含内部界面条件的非连续问题,另一类是边值条件含谱参数问题.本文主要内容安排如下：第一章总结和评述Sturm-Liouville逆特征值问题的研究背景及现状,并介绍本文的工作.第二章考虑非连续的Sturm-Liouville逆特征值问题.当一个S-L问题的一组特征值已知,另一个经改变其中一个边界条件的问题的有限个特征值未知时,我们给出其势函数所满足的条件,该结论为Hochstadt关于经典S-L问题的推广第三章考虑边值条件含谱参数的Sturm-Liouville问题,给出方程解和特征值函数的渐近式,并研究函数按特征函数的展开问题.第四章考虑边值条件含谱参数的Sturm-Liouville逆特征值问题.给出在一组谱已知和另外一组谱在缺少有限个特征值的情形下,对应势函数所满足的条件.
【关键词】：Sturm-Liouville问题 逆特征值问题 谱参数
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.9
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 绪论6-10
• 1.1 研究背景及意义6
• 1.2 研究现状6-7
• 1.3 本文的主要工作7-10
• 第2章 非连续的Sturm-Liouville逆特征值问题10-18
• 2.1 引言10
• 2.2 主要定理10-11
• 2.3 结论证明11-18
• 第3章 边值条件含谱参数的Sturm-Liouville问题18-26
• 3.1 引言18
• 3.2 预备知识18-21
• 3.3 主要内容及定理21-22
• 3.4 特征展开的收敛性22-26
• 第4章 边值条件含谱参数的Sturm-Liouville逆特征值问题26-32
• 4.1 引言26
• 4.2 主要定理26-27
• 4.3 结论证明27-32
• 总结32-34
• 参考文献34-38
• 致谢38-40
• 攻读硕士学位期间的研究成果40

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本文编号：1029408