非负矩阵最大特征值的估计法

发布时间：2017-10-14 08:18

  本文关键词：非负矩阵最大特征值的估计法

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【摘要】：本文通过构造一个新的矩阵形式,从而得到非负矩阵最大特征值的新估计法,该方法将适用范围推广到一般非负矩阵,并通过实例验证了这种新方法精确度更高.全文结构如下：本文第一章主要介绍了非负矩阵的研究意义和研究现状,也对本文的主要工作和非负矩阵的定义以及一些性质做了简单介绍,并以非负矩阵的一些重要谱理论贯穿于其中,又对正矩阵、不可约非负矩阵及相关性质作了较详细的介绍.第二章主要讨论正矩阵A的最大特征值的界的估计问题.首先通过大量的文献资料,比较了众多关于正矩阵最大特征值界的估计结果,并在前人研究的基础上通过构造一个新的矩阵形式,给出了新的最大特征值的估计形式,并从理论上对新形式的可行性进行证明,又通过实例检验了新的估计形式比现有的估计形式有较好的精确性.第三章主要讨论非负矩阵A的最大特征值的界的估计问题.在现有文献的启发下构造一个新的矩阵形式B=(A2-αI+A-βI)n-1,D=(A2+A+I)n-1,其中α=min{αij(2)},β=min{αij}.i,j∈N,从而给出了新的非负矩阵最大特征值的估计形式,并从理论上对新形式进行了证明,又通过实例检验了新的估计形式比现有结果的精确度要高.
【关键词】：正矩阵 非负矩阵 最大特征值 估计法
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 绪论6-14
• 1.1 非负矩阵的研究意义和现状6-7
• 1.2 本文主要工作7-8
• 1.3 预备知识8-14
• 第二章 正矩阵最大特征值的估计14-24
• 2.1 主要结果14-19
• 2.2 界的新估计19-22
• 2.3 实例验证22-24
• 第三章 非负矩阵最大特征值的估计24-32
• 3.1 主要结果24-27
• 3.2 界的新估计及相关引理的证明27-31
• 3.3 实例验证31-32
• 第四章 工作总结及展望32-34
• 参考文献34-36
• 致谢36-38
• 攻读学位期间发表的学术论文38

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 钱茜;张诗静;韩贵春;;非负矩阵Perron根的下界序列[J];高等学校计算数学学报;2013年04期

2 卢诚波;;关于正矩阵最大特征值的一种算法[J];计算机应用与软件;2007年10期

3 贾利宁;;非负矩阵最大特征值的新界值[J];哈尔滨商业大学学报(自然科学版);2012年05期

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本文编号：1029990