动力系统中几类点集的不变性研究

发布时间：2017-10-14 08:37

  本文关键词：动力系统中几类点集的不变性研究

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【摘要】：由于在有实际意义的变化过程和物理变化过程中,不变子集中的元素所对应的状态是稳定的,所以映射的不变子集对动力系统的研究十分重要。周期点集、终于周期点集、渐近周期点集、几乎周期点集是动力系统的重要概念。本文证明了一维线段自映射中这些点集的不变性及其包含关系;利用可降映射把不变性推广到n维自映射中去,拓宽了研究的范围;在拓扑空间中得到一些点集的不变性。主要内容如下:第一章首先介绍了动力系统的发展简述及国内外的研究现状,然后叙述了论文研究的主要内容;第二章系统叙述了线段自映射中和拓扑空间中有关点集的概念和相关定理,给出了有关可降n映射的概念和引理;第三章主要研究了在一维线段自映射和一般的可降维自映射中的周期点集、终于周期点集、渐近周期点集、几乎周期点集的不变性、迭代不变性和某些点集之间的关系;第四章证明了在度量空间和拓扑空间中某些点集的关系和不变性;最后给出了总结与展望。
【关键词】：拓扑空间 不变集 周期点集 几乎周期点集 渐近周期点集
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O19
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 动力系统发展简述8-9
• 1.2 国内外的研究现状9-10
• 1.3 论文研究的主要内容10-12
• 2 预备知识12-17
• 2.1 线段自映射中的相关定义及相关命题12-14
• 2.1.1 相关符号12
• 2.1.2 相关定义12-13
• 2.1.3 相关命题13-14
• 2.2 拓扑空间中的有关知识14-15
• 2.3 可降映射的有关知识15-17
• 3 线段自映射中的点集的不变性研究17-29
• 3.1 一维线段自映射中的几类点集的不变性17-24
• 3.2 n维线段自映射中的几类点集的不变性24-29
• 3.2.1 主要结论及其证明24-29
• 4 拓扑动力系统中几类点集的不变性研究29-39
• 4.1 度量空间中几类点集的不变性研究29-33
• 4.1.1 基本定义及引理29-30
• 4.1.2 主要结论及其证明30-33
• 4.2 拓扑空间中几类点集的不变性研究33-39
• 4.2.1 基本定义及引理33-35
• 4.2.2 主要结论及其证明35-39
• 5 总结及展望39-40
• 参考文献40-44
• 附录44-45
• 致谢45

【引证文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 曹付华;;广义Hamilton系统规范型理论研究[J];经贸实践;2015年10期

2 曹付华;;广义Hamilton系统规范型理论研究[J];经贸实践;2015年11期

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本文编号：1030107