部分正交广义Arnoldi方法及其对非线性特征值问题的应用

发布时间：2017-10-14 09:06

  本文关键词：部分正交广义Arnoldi方法及其对非线性特征值问题的应用

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【摘要】：多项式特征值问题、有理特征值问题和一般非线性特征值问题出现在控制系统的稳定性分析、结构动力分析、流-固耦合结构振动分析、时滞系统的稳定性分析等应用领域。本文研究多项式特征值问题、有理特征值问题和一般非线性特征值问题的数值解法,取得的主要结果如下:基于求解二次特征值问题的半正交广义Arnoldi方法,提出了求解多项式特征值问题的部分正交广义Arnoldi方法。为了提高算法的有效性和稳定性,将精化技术、隐式重启技术以及收缩技术与部分正交广义Arnoldi方法相结合,提出了求解多项式特征值问题的带收缩的隐式重启精化部分正交广义Arnoldi方法。基于低秩扰动理论,分析了有理特征值问题的特征值分布,结合求解多项式特征值问题的部分正交广义Arnoldi方法,提出了求解有理特征值问题的?值迭代法和区间变换的?值迭代法。提出了求解非线性特征值问题的逐次高阶近似方法,分析了该方法的局部收敛性,并结合求解多项式特征值问题的部分正交广义Arnoldi方法,提出了求解非线性特征值问题的逐次高阶近似部分正交广义Arnoldi方法。数值结果说明了理论结果的正确性和数值算法的有效性。
【关键词】：多项式特征值问题 有理特征值问题 非线性特征值问题 部分正交 广义Arnoldi方法 精化技术 隐式重启 收缩技术 逐次近似
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 绪论7-13
• 1.1 矩阵特征值问题7-11
• 1.2 本文主要工作11
• 1.3 符号约定11-13
• 第二章 部分正交广义Arnoldi方法13-21
• 2.1 部分正交广义Arnoldi分解13-16
• 2.2 部分正交广义Arnoldi过程16-19
• 2.3 部分正交广义Arnoldi方法19-21
• 第三章 部分正交广义Arnoldi方法的若干改进21-31
• 3.1 精化部分正交广义Arnoldi方法21-23
• 3.2 隐式重启精化部分正交广义Arnoldi方法23-24
• 3.3 带收缩的隐式重启精化部分正交广义Arnoldi方法24-29
• 3.4 _shift-invert技术和块格式29-31
• 第四章 有理特征值问题的谱分布和数值方法31-40
• 4.1 有理特征值问题31-32
• 4.2 有理特征值问题的谱分布32-37
• 4.3 k 值迭代法和区间变换的 k 值迭代法37-40
• 第五章 非线性特征值问题的逐次高阶近似方法40-47
• 5.1 逐次高阶近似方法40-41
• 5.2 收敛阶与收敛因子41-46
• 5.3 逐次高阶近似部分正交广义Arnoldi方法46-47
• 第六章 数值结果47-60
• 第七章 总结与展望60-61
• 参考文献61-66
• 致谢66-67
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文67

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本文编号：1030170