酉变换下对矩阵不等式的推广

发布时间：2017-10-14 17:04

  本文关键词：酉变换下对矩阵不等式的推广

  更多相关文章： 矩阵不等式 酉变化 accretive-dissipative矩阵 超二次函数

【摘要】：最近越来越多的研究者们开始关注不等式,在数学科学几乎所有的分支中,不等式都起着非常重要的作用,关于它的研究一直是非常活跃且极富吸引力.作为不等式重要的组成部分,矩阵不等式的内容也十分丰富.本文主要研究的是通过酉变换对矩阵不等式进行推广本文共分为三章：在第一章中,我们考虑的是accretive-dissipative矩阵算子的范数不等式.在希尔伯特空间上,如果一个算子的实部和虚部都是正定的,则称该算子是accretive-dissipative算子.这些不等式可以推广到某些已知的结论.在第二章中,我们研究的是半正定分块矩阵和它的块之间的特征值控制不等式.是一个半正定的分块矩阵,其中M和N是有相同阶数的方阵且记i=(1/2)(-1).主要的结论是下面的特征值控制不等式：对任意的复数z有,λ(H)1/2(λ[M+N+(z2/|z|2K*+z2|z|2K)+1/2(λ[M+N-(z2/|z|2K*+z2/|z|2K)](?)0)如果K是Hermitian,则对于任意的实数r∈[-2,2], λ(H)1/2(λ(M+N+rK)(?)0)+1/2(λ(M+N-rK)(?)0),如果K是skew-Hermitian,则对于任意的实数r∈[-2,2],λ(H)1/2(λ(M+N+rK)(?)0)+1/2(λ(M+N-riK)(?)0),其中0是一个同阶的零矩阵.这些控制不等式由Furuichi and Lin,Turkmen,Paksoy and Zhang,Lin and Wolkowicz等人推广了一些结果.在第三章中,我们考虑了超二次函数的Jensen算子不等式.特别的,我们运用超二次函数性质推广了f((Ax,x))≤f(A)x,x).并实例证明了结论的合理性.
【关键词】：矩阵不等式 酉变化 accretive-dissipative矩阵 超二次函数
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 accretive-dissipative算子矩阵不等式7-18
• 1.1 引言7-8
• 1.2 预备知识8-10
• 1.3 主要结果10-16
• 1.4 推广16-18
• 第二章 酉相似引起的矩阵问题的研究18-26
• 2.1 引言18-19
• 2.2 预备知识19-20
• 2.3 主要结果及其证明20-26
• 第三章 超二次函数的Jensen算子不等式26-33
• 3.1 引言26
• 3.2 预备知识26-28
• 3.3 主要结果及其证明28-31
• 3.4 应用31-33
• 参考文献33-36
• 致谢36

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本文编号：1032128