关于L-函数的均值恒等式

发布时间：2017-10-14 17:35

  本文关键词：关于L-函数的均值恒等式

  更多相关文章： Dedekind和 Dirichlet L-函数 均值

【摘要】：设n,h,q为正整数且q2,(h,q)=1,χ是模q的一个Dirichlet特征.习惯上称为L-函数的均值,其中L(s,χ)是Dirichlet L-函数.当n=1时,很多人研究了Dirichlet L-函数的均值表达式问题.张文鹏在论文《广义Dedekind和与L-函数的一类恒等式》中给出了如下的恒等式：其中n为正奇数,h为正整数,q为大于2的整数,S(h,n,q)为广义Dedekind和.马荣等人又在论文《Some notes on identities for Dirichlet L-functions)》中,给出了n=1时,h分别等于1,2,3以及h|q-1, Dirichlet L-函数的均值表达式.特别,当h|q-1时,有本文主要在这两篇论文的基础上,推广了上述结果,得到了关于L-函数的一些均值恒等式.主要结果如下：定理3.3设p为奇素数,h为正整数且h|p+1,χ是模p的Dirichlet特征,则定理3.4设p为奇素数,h为正整数且h|p-2,χ是模p的Dirichlet特征,则定理3.5设p为奇素数,h为大于2的整数且h|p+2,χ是模p的Dirichlet特征,则除此之外,本文还计算了当n=3时的一些结果.定理4.1设q为大于1的奇数,h=2,χ是模q的Dirichlet特征,则其中Πp|q表示过q的所有互不相同的素因子的乘积,φ(q)表示欧拉函数.定理4.2设q为大于3的整数,h=3,χ是模q的Dirichlet特征,则当q三1(mod 3)时,其中几|q表示过q的所有互不相同的素因子的乘积,φ(q)表示欧拉函数.定理4.3设q为大于3的整数,h=3,χ是模q的Dirichlet特征,则当q≡2(mod 3)时,其中Πp|q表示过q的所有不同素因子的乘积,φ(q)表示欧拉函数.
【关键词】：Dedekind和 Dirichlet L-函数 均值
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O156.4
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第一章 前言10-15
• §1.1 问题的背景和进展10-12
• §1.2 本文主要结果12-15
• 第二章 预备知识15-18
• 第三章 关于L(1,χ)的均值表达式18-27
• 第四章 关于L(3,χ)的均值表达式27-41
• 参考文献41-44
• 致谢44

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本文编号：1032299