非线性系统无界解的存在唯一性

发布时间：2017-10-14 23:36

  本文关键词：非线性系统无界解的存在唯一性

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【摘要】：本文主要研究了非一致指数型二分性下非线性系统无界解的存在唯一性和结构稳定.并且讨论了扰动的脉冲系统在非线性项无界条件下无界解的存在唯一性.本文共分为四章：第一章,简要概述了本文研究的历史背景,并介绍了文中要用到的一些主要引理.第二章,目前众多学者运用非一致指数型二分性理论研究非线性系统时,都是限制在非线性项满足f.f(t,x)|≤μe-ε|t|的条件.区别于他们的研究,本章是基于非线性项满足|f(t,x)|≤μ这一相对保守的假设下进行的研究,证明了在该条件下非线性系统无界解的存在唯一解.据作者所知,目前没有相关文章运用非一致指数型二分性理论研究非线性系统的无界解问题.第三章,证明了当线性系统x(t)=A(t)x(t)具有非一致指数型二分性且A(t)有界时,非线性系统x(t)=A(t)x(t)+,(t,x)是结构稳定的.第四章,1999年Finner和Pinto证明了当线性脉冲系统具有IS条件且其非线性项f(t,x,η)有界时,扰动的脉冲系统存在唯一有界解.那么f(t,x,η)无界时,解的情况又是怎样的呢?本章证明了线性脉冲系统具有指数型二分性且非线性项满足|f(t,x,η)|≤ μeβ|t|+M时,扰动的脉冲系统有唯一的无界解.值得一提的是,Finner和Pinto的证明方法不适用于本章非线性项无界的情况.
【关键词】：非一致指数型二分性 结构稳定 脉冲系统 解的存在唯一性
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-9
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 预备知识8
• 1.3 本文结构安排8-9
• 第二章 非一致指数型二分性条件下非线性系统无界解的存在唯一性9-23
• 2.1 引言9
• 2.2 主要结果陈述9-10
• 2.3 主要结果证明10-23
• 第三章 非一致指数型二分性条件下非线性系统的结构稳定23-33
• 3.1 引言23-24
• 3.2 主要结果陈述24
• 3.3 主要结果证明24-33
• 第四章 非线性项无界条件下扰动的脉冲系统解的存在唯一性33-51
• 4.1 引言33-34
• 4.2 主要结果陈述34
• 4.3 主要结果证明34-51
• 参考文献51-54
• 攻读学位期间取得的研究成果54-55
• 致谢55-56

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本文编号：1033832