非精确半邻近交替方向乘子法的收敛性

发布时间：2017-10-15 00:38

  本文关键词：非精确半邻近交替方向乘子法的收敛性

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【摘要】：求解可分离变量的凸优化问题的带半正定邻近项的交替方向乘子方法,这里称之为半邻近交替方向乘子方法,是一类非常有效的数值算法.这类算法的收敛性分析是在子问题精确求解的前提下给出的,对于复杂的子问题,精确求解是十分困难的,因此研究子问题非精确求解的半邻近交替方向乘子方法是有意义的.本论文提出两个子问题非精确求解的准则,证明了这在这两种非精确准则下半邻近交替方向乘子方法的全局收敛性.本文的具体内容如下：第二章介绍凸函数,单调性,次微分等重要定义以及相关性质,给出保证原问题解集非空的Slater约束规范,以及正常的闭凸函数次微分的极大单调性.第三章给出第一个子问题求解非精确准则,即要求子问题的近似解与精确解的距离不超过一个给定的常量.利用误差界函数,我们证明了当目标函数连续可微时,由子问题转化而来的一些函数事实上是强凸的,并由此将精确解与近似解间的距离用误差界函数的形式表示出来,从而说明了算法是可实现的.我们证明了在这一近似原则下这种半邻近交替方向乘子方法的收敛性.第四章提出第二个子问题求解非精确准则,即在子问题的最优条件上加入一近似项,该项的模由精确解与近似解间的距离限定,同时加入一校正步.基于建立的几个引理和命题,我们证明了这种近似算法的收敛性.
【关键词】：凸优化 非精确 交替方向 半正定
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 经典交替方向乘子法7-8
• 1.2 Semi-Proximal ADMM8
• 1.3 非精确ADMM8
• 1.4 本文的主要工作8-11
• 2 预备知识11-15
• 2.1 凸函数及其相关概念11
• 2.2 次微分及其性质11-12
• 2.3 变分不等式与投影算子12-13
• 2.4 Slater约束规范13-15
• 3 基于解距离的非精确原则15-23
• 3.1 算法Ⅰ15-18
• 3.2 收敛性18-23
• 4 基于最优性条件近似的非精确原则23-35
• 4.1 算法Ⅱ23-25
• 4.2 收敛性25-35
• 5 结论与展望35-37
• 参考文献37-39
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况39-41
• 致谢41-43

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本文编号：1034117