A-调和张量及相关算子的加权估计式

发布时间：2017-10-15 12:25

  本文关键词：A-调和张量及相关算子的加权估计式

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【摘要】：A-调和方程的研究成果在自然科学、工程技术等领域得到了广泛的应用。微分形式的A-调和方程解的加权估计是当代调和分析研究的热点之一,其结果在非线性分析、偏微分方程等方面有重要的应用价值。文章主要研究微分形式的A-调和方程解的加权积分估计。其具体内容是在C.Nolder、高红亚、丁树森、包革军等人研究工作的基础上展开的。首先,利用广义的Holder不等式、Sobolev空间理论、以及各类权函数(诸如：Ar(λ,Ω),Arλ(Ω),Ar,λ(Ω)-权)的性质,给出共轭A-调和张量的双权范数估计式和Sobolev嵌入不等式。其次,借助投影算子H、格林算子G.BMO范数、Lipschitz范数的相关结论,以及一类新型权函数Ar(λ3(λ1,λ2,Ω)-权的性质,得到复合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-权的Poincare-型不等式和复合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-权的BMO范数与Lipschitz范数不等式。最后,结合δ-John域、同伦算子T、格林算子G的性质以及Whitney覆盖定理、单位分解的方法,不仅推得复合算子ToG加Ar(λ3)(λ1,λ2,Ω)-权的Poincare-型不等式,而且将复合算子ToG的局部加权Poincare-型不等式推广到δ-John域上。主要结果如下：1)共轭A-调和张量的加(Ar(λ,Ω),Arλ,Ar,λ(Ω)-权范数估计式；2)共轭A-调和张量的双权Sobolev嵌入不等式；3)复合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-权的Poincare-型不等式；4)复合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)权的BMO范数与Lipschitz范数不等式；5)复合算子ToG的加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-权的Poincare-型不等式；6)δ-John域上复合算子ToG的加权范数估计式。以上所得结果充实了非线性椭圆偏微分方程解的相关问题。
【关键词】：权函数 同伦算子 格林算子 投影算子 ??John域
【学位授予单位】：华北理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第1章 绪论9-19
• 1.1 微分形式简介9-10
• 1.2 A-调和方程10-14
• 1.2.1 A-调和方程的来源和意义11
• 1.2.2 A-调和方程的相关概念11-13
• 1.2.3 A-调和张量的发展现状13-14
• 1.3 Poincare-型不等式14-17
• 1.4 论文的主要内容17-19
• 第2章 共轭A-调和张量的双权范数估计式19-35
• 2.1 预备知识19-21
• 2.2 同伦算子T的双权范数估计式21-32
• 2.2.1 A_r(Ω)-双权估计21-25
• 2.2.2 A_r(Ω)-双权估计25-27
• 2.2.3 A_r~λ(Ω)-双权估计27-30
• 2.2.4 A_(r,λ)(Ω)-双权估计30-32
• 2.3 共轭A-调和张量的局部Sobolev嵌入不等式32-34
• 2.4 本章小结34-35
• 第3章 复合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-权估计式35-44
• 3.1 预备知识35-38
• 3.2 复合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-权的Poincare-型不等式38-40
• 3.3 复合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-权的BMO范数与Lipschitz范数40-43
• 3.4 本章小结43-44
• 第4章 复合算子ToG的双权估计式44-54
• 4.1 预备知识44
• 4.2 复合算子ToG的双权范数估计式44-48
• 4.3 复合算子ToG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-权的Poincare-型不等式48-50
• 4.4 复合算子ToG在δ-John域的加权Poincare-型不等式50-53
• 4.5 本章小结53-54
• 结论54-55
• 参考文献55-59
• 致谢59-60
• 导师简介60-61
• 作者简介61-62
• 学位论文数据集62

【参考文献】

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本文编号：1037103