一类时滞偏微分方程的交替方向隐格式研究

发布时间：2017-10-15 21:20

  本文关键词：一类时滞偏微分方程的交替方向隐格式研究

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【摘要】：时滞现象在我们的日常生产生活中是一种不可避免的现象,在自然生态环境、动力学系统、经济领域、科学技术等领域的研究中,人们通常通过建立数学模型来模拟这些实际问题,并通过对该数学模型的研究来分析其反应的实际问题。在对用一般微分方程建立的数学模型进行分析时,人们发现这种数学模型与实际问题存在较大的偏差,不能准确地模拟实际情形。经过不断的探索研究,人们对一般的微分方程进行了优化,得到一种带有时间滞后的微分方程。用这样的微分方程所建立的数学模型,能够更接近实际问题。所以,在以后的研究中,这种带有时间滞后的微分方程更受学者的青睐,我们称这些具有时间滞后的微分方程为时滞微分方程。在一些精密的研究领域中,为了更加准确地刻画出实际问题的发展趋势及其变化规律,采用时滞微分方程更加合理、有效。虽然时滞微分方程的应用十分广泛,但是,想要获得其解的精确的解析表达式是非常困难的。目前,我们只求得了极少数的时滞微分方程的解的精确的解析表达式。因此,在解决实际问题时,通常采用的方法是用时滞微分方程的数值解来代替其精确解。所以,对时滞微分方程数值方法的研究就变得尤为重要了,这些研究具有十分重要的实际应用价值。目前而言,对时滞微分方程数值方法的研究并不多,主要方法只有两种：标准有限差分法和有限元法。其他方法应用的很少,有待于做更多的研究。本文我们所介绍的交替方向隐格式,属于标准有限差分法中的一种方法。通过对一类时滞偏微分方程的系统的研究,我们对这一方法进行了全面的理论分析,并通过相应的数值算例说明其实际的应用价值。一、在第一章的序言部分,介绍了有关于时滞偏微分方程的背景知识,差分法的基础知识,以及近些年,国内外专家学者对时滞问题数值方法研究的进展情况,并简要说明了本文的文章结构及做的主要工作。二、在第二章中,我们为一类二维时滞抛物型方程的初边值问题,建立了一种交替方向隐差分格式,并且对此格式进行了求解。然后,分析了该格式下解的先验估计式及稳定性。最后,我们通过对一个相关的数值算例进行计算求解,验证了该格式的有效性及精确性。三、在第三章中,我们对一类三维常系数时滞偏微分方程的初边值问题,建立了交替方向隐差分格式,并对此格式进行了求解。然后,用Fourier稳定性分析法分析了该格式的稳定性。最后,我们通过对一个相关的数值算例进行计算求解,验证了该格式的有效性及精确性。
【关键词】：时滞偏微分方程 交替方向隐格式 先验估计式 稳定性
【学位授予单位】：延边大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 绪论12-23
• 1.1 选题背景与研究意义12-14
• 1.2 国内外研究现状14-17
• 1.3 基本差分公式简介17-20
• 1.4 本文研究内容及意义20-23
• 第二章 二维时滞抛物方程的交替方向隐格式23-32
• 2.1 提出问题与建立差分格式23-26
• 2.1.1 基础知识23-24
• 2.1.2 建立格式24-26
• 2.2 差分格式的求解26-28
• 2.3 差分格式解的先验估计式及稳定性28-31
• 2.4 数值算例31-32
• 第三章 三维时滞常系数偏微分方程的交替方向隐格式32-39
• 3.1 提出问题与建立差分格式32-35
• 3.1.1 基础知识32-33
• 3.1.2 建立格式33-35
• 3.2 差分格式的求解35-36
• 3.3 差分格式的稳定性与收敛性36-37
• 3.4 数值算例37-39
• 参考文献39-45
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果45-46
• 致谢46

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本文编号：1038775