基于高阶数值积分方法的多体系统动力学仿真

发布时间：2017-10-15 21:29

  本文关键词：基于高阶数值积分方法的多体系统动力学仿真

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【摘要】：动力学建模与求解是多体系统动力学仿真的主要研究内容。微分-代数方程是具有普遍性的传统多体系统动力学模型,数值积分方法的稳定性、高效性以及高精度是诸多动力学和应用数学研究学者不断追求的目标。传统的数值积分方法要求步长较小,在大步长的情况下,仿真结果极易发散,严重限制了数值积分步长选择,而且不适宜长时间仿真。本文针对这些问题研究高阶数值积分方法。高阶数值积分方法基于离散变分原理,将时间区间离散化,在每个小区间上对状态变量函数进行插值,再利用高精度数值积分公式进行积分,得到离散的欧拉-拉格朗日方程,然后求解进行仿真。本文在多体系统动力学数学模型和经典数值求解方法研究的基础上,针对微分-代数方程形式的多体系统动力学仿真模型,采用Lagrange插值方法得到状态变量及其导数的插值函数,结合Gauss积分、Romberg积分等积分方法设计了多体系统动力学仿真高阶数值积分方法。通过双摆系统的仿真,对高阶数值积分方法广义坐标误差、广义速度误差、约束误差和能量误差进行了分析、比较,验证了本文方法的有效性。
【关键词】：离散欧拉-拉格朗日方程 数值积分方法 拉格朗日插值 高斯积分 龙贝格积分
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O313.7;O241.4
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第一章 绪论5-10
• 1.1 研究背景及意义5-7
• 1.2 国内外研究现状7-9
• 1.3 本文工作9-10
• 第二章 多体系统动力学建模与算法10-16
• 2.1 动力学建模10-13
• 2.1.1 拉格朗日方法10-11
• 2.1.2 笛卡尔方法11-13
• 2.2 多体系统动力学方程求解方法13-16
• 第三章 高阶数值积分方法16-26
• 3.1 离散Euler-Lagrange方程16-19
• 3.2 高阶数值积分方法19-26
• 3.2.1 Romberg积分19-22
• 3.2.2 Gauss积分22-24
• 3.2.3 Gauss-Lobatto积分24-26
• 第四章 数值算例26-40
• 4.1 Romberg积分求解仿真27-31
• 4.2 Gauss积分求解仿真31-35
• 4.3 Gauss-Lobatto积分求解仿真35-40
• 第五章 结论与展望40-41
• 致谢41-42
• 参考文献42-46
• 攻读学位期间发表的论文46-47

【参考文献】

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1 王琪,黄克累,陆启韶;带约束多体系统动力学方程的隐式算法[J];计算力学学报;1999年04期

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本文编号：1038829