SS-可补子群对有限群结构的影响
本文关键词：SS-可补子群对有限群结构的影响
更多相关文章： S-拟正规子群 SS-可补子群 幂零群 可解群 超可解群
【摘要】：设G是有限群,H是群G的子群,称H是G的S-拟正规子群,若H与G的每个Sylow子群置换；称H是G的SS-拟正规子群,若G中存在子群K,使得G=HK且H与K的每个Sylow子群置换；称H是G的SS-可补子群,若在G中存在子群K,使得G=HK且H∩ K在K中S-拟正规.在有限群的研究中,利用某些特殊子群的性质刻画有限群的结构是一种主要方法.本文主要通过研究S-拟正规子群和SS-可补子群,来探讨群G的p-幂零性和超可解性,获得了有限群G的p-幂零性和超可解性的若干新结论.本文按照内容共分为两章：第一章主要是分析如何提出S-拟正规子群和SS-可补子群,介绍其研究背景和一些基本定义以及一些已知成果,并给出S-拟正规子群和SS-可补子群的主要性质和本文所需的相关引理.第二章主要研究S-拟正规子群和SS-可补子群对有限群G的结构的影响,得到了关于有限群G的p-幂零性和超可解性的若干充分条件.主要结果如下：定理2.1.1设G为有限群,p是|G|的最小素因子,P是G的Sylow p-子群.若P与A4无关且D(G)∩P的所有极小子群在G中SS-可补,则G是p-幂零群.定理2.1.2设G为有限群,P是G的Sylow p-子群.若D(G)∩P的所有极小子群在G中SS-可补,则G超可解或者G有一截断同构于8阶四元数群.定理2.1.3设F是超可解型Sylow塔群群类,N(?)G并使得G/N∈F,p是整除1H|的素因子,P是H的Sylow p-子群.若D(H) ∩ P的所有极小子群在H中SS-可补,则G∈F.引理2.2.1设G为有限群,p是整除|G|的最小奇素因子.若G存在指数为p的真子群H,则G／HG是可解群.定理2.2.1设G为有限群,P是G的Sylow p-子群,p为整除|G|的奇素数因子.若G’∩ P的所有极小子群在G中SS-可补,则G为可解群.定理2.2.2设G为有限群,若G的每个3阶和5阶子群在G中SS-可补,则G为可解群.定理2.2.3设G为有限群,若G为非可解群,则lo(G)≥|π(G)|特别地,lo(G)=|π(G)|当且仅当G(?)A5或SL(2,5).
【关键词】：S-拟正规子群 SS-可补子群 幂零群 可解群 超可解群
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
【目录】：
- 中文摘要3-5
- 英文摘要5-8
- 第一章 绪论8-18
- §1.1 引言和基本结果9-14
- §1.2 主要引理14-18
- 第二章 主要结果及其证明18-26
- §2.1 SS-可补子群与有限群的p-幂零性18-22
- §2.2 SS-可补子群与有限群的可解性22-26
- 参考文献26-29
- 符号说明29-31
- 致谢31-32
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，本文编号：1039256
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