基于优化同伦分析法的线性二次型最优控制

发布时间：2017-10-16 02:25

  本文关键词：基于优化同伦分析法的线性二次型最优控制

  更多相关文章： 优化同伦分析方法 最优控制问题 收敛控制参数 庞特里亚金极值原理

【摘要】：随着航天、航海、航空和制导技术的不断深入研究,系统的最优控制问题已经成为现代控制理论研究的重要课题。线性二次型最优控制是现代控制理论中一个特殊的分支,它被广泛应用于经济,工程等各个领域中。本文将优化同伦分析方法应用于含有二次性能指标的线性二次型最优控制问题中。该方法中收敛控制参数的选取与被控系统的特性密切相关,经验证系统在含有两个收敛控制参数时,系统误差相对较小,可以达到较高的计算效率。为寻找最优的收敛控制参数,本文定义了被控系统的平方余量残差,通过控制系统的最小平方余量残差来选取最优收敛控制参数,并且借助廖世俊教授公开发布的Mathematica package BVPh(version 2.0)程序包完成了收敛控制参数的选取。依据系统的特点,算例中给出系统使用一个收敛控制参数和两个收敛控制参数不同的计算结果,并且比较了它们的优劣性。同时,将计算结果与同伦摄动法、Adomian分解法,微分变换法以及传统的同伦分析方法应用于线性二次型最优控制问题的结果进行了比较,充分说明了优化同伦分析方法应用于线性二次型最优控制问题的有效性。文章中给出几个数值算例,包含一阶系统和二阶系统的最优控制问题,通过它们验证了所提出方法的有效性。本文主要的创新点是基于优化同伦分析方法和庞特里亚金极值原理得到一种新的求解线性二次型最优控制问题的方法。用庞特里亚金极值原理可以将线性最优控制问题转变为两点边值问题,进而可以进一步求解该问题。此外,定义了系统的平方余量残差,运用Mathematica package BVPh(version 2.0)软件包,根据具体线性最优控制问题重新设定参数,得到了未知的最优收敛控制参数。
【关键词】：优化同伦分析方法 最优控制问题 收敛控制参数 庞特里亚金极值原理
【学位授予单位】：辽宁科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O232
【目录】：

• 中文摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 1. 绪论8-15
• 1.1 研究背景和意义8-9
• 1.2 国内外研究状况9-13
• 1.2.1 线性二次型最优控制问题研究进展9-10
• 1.2.2 同伦分析方法研究进展10-13
• 1.3 本文主要工作13-15
• 2. 预备知识15-24
• 2.1 同伦分析的基本思想15-18
• 2.1.1 同伦的定义15-16
• 2.1.2 同伦的构造16-17
• 2.1.3 同伦的意义17-18
• 2.2 同伦分析法基本概念18-22
• 2.2.1 零阶形变方程18-19
• 2.2.2 高阶形变方程19-20
• 2.2.3 一些基本原则20-22
• 2.3 优化同伦分析法的基本思想22-23
• 2.4 本章小结23-24
• 3. 线性二次型最优控制问题24-29
• 3.1 最优控制问题的分类及求解方法24-25
• 3.2 庞特里亚金(Pontryagin)极值原理25-26
• 3.3 线性二次型最优控制问题26-28
• 3.4 本章小结28-29
• 4. 基于优化同伦分析法的最优控制问题29-45
• 4.1 优化同伦分析方法的应用29-31
• 4.2 基于一阶控制系统的实例31-41
• 4.3 基于二阶控制系统的实例41-44
• 4.4 本章小结44-45
• 5. 结论45-46
• 参考文献46-49
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况49-50
• 致谢50-51
• 作者简介51

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1 刘亚星;一种构造同伦环绕球对的方法—余维坐标选取法[J];河南大学学报(自然科学版);1984年04期

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3 三井;有限导型群芒的直积[J];西南师范大学学报(自然科学版);1996年S1期

4 李丹;;关于粗同伦(英文)[J];复旦学报(自然科学版);2007年02期

5 沈文淮,左再思;同伦满与同伦单的局部化[J];科学通报;1995年01期

6 周洲,祝小平,张肇炽,刘千刚;一种新的同伦解曲线跟踪算法[J];西北工业大学学报;1998年02期

7 朴顺姬,谷秀川,戴德伟;求%紽(x)零点的单调同伦[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2002年01期

8 周丹,崔爱华,王宏德;求解非线性反问题的鲁棒同伦算法[J];鞍山科技大学学报;2004年06期

9 张平;沈文淮;;等变同伦拉回和等变同伦单态[J];华南师范大学学报(自然科学版);2006年02期

10 廖世俊;;同伦分析方法:求解强非线性问题的一个新途径[J];科学观察;2009年05期

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1 邹丽;吴锤结;杜婧;王振;;同伦分析方法的初始猜测解研究[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

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3 郑春龙;刘荣万;;广义(2+1)维Nozhnik-Novikov-Veselov系统的同伦映射近似解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年

4 李立;刘朝晖;陈永;;用同伦迭代法求解刚体空间四位置的最小有理球半径问题[A];第十二届全国机构学学术研讨会论文集[C];2000年

5 莫世奇;杨德森;时胜国;;同伦算法在水声信号处理中的应用[A];中国声学学会2003年青年学术会议[CYCA'03]论文集[C];2003年

6 姬婷;牟丽英;;某种特殊的空间图的边同伦[A];中国企业运筹学[C];2009年

7 钱有华;张伟;;多自由度非线性系统的同伦分析方法[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年

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9 徐春玉;;隶属度的时间变化性[A];模糊集理论与应用——98年中国模糊数学与模糊系统委员会第九届年会论文选集[C];1998年

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1 张平;等变同伦满态与等变同伦单态[D];华南师范大学;2006年

2 邹丽;某些非线性水波问题的同伦分析方法研究[D];大连理工大学;2009年

3 谭越;应用同伦分析方法求解流体力学中若干非线性问题[D];上海交通大学;2007年

4 KHAN HINA;同伦分析方法在非线性力学和数学生物学中的应用[D];上海交通大学;2008年

5 尤翔程;同伦分析方法在流体力学和时滞动力系统中的应用[D];上海交通大学;2011年

6 李壮;探地雷达反问题的同伦算法研究[D];哈尔滨工业大学;2007年

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1 江月;同伦分析法求解非线性偏微分方程[D];江苏大学;2016年

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7 朱平民;优化同伦分析法及其应用[D];湘潭大学;2011年

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9 朱伟;同伦分析方法的推广及其实现[D];华东师范大学;2011年

10 刘杨;数值同伦算法理论及其应用[D];吉林大学;2008年

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本文编号：1040097