血管肿瘤生长模型的定性分析

发布时间：2017-10-16 03:05

  本文关键词：血管肿瘤生长模型的定性分析

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【摘要】：本文研究了两个表述为偏微分方程组的血管肿瘤生长的数学模型,严格证明了其整体解的存在唯一性.第一章是绪论,主要介绍了课题的研究背景、课题的研究现状以及课题引进的一些符号和引理.第二章研究了一个视网膜血管肿瘤的数学模型.该模型包含了交叉扩散的反应扩散方程组和常微分方程.文中先对模型进行讨论,然后通过运用Banach不动点定理,抛物方程的Holder估计,证明了模型局部解的存在唯一性,最后利用延拓的方法得到了模型整体解的存在唯一性.第三章研究了一个血管肿瘤的数学模型.该模型包含了反应扩散方程组和常微分方程组.通过运用Banach不动点定理,抛物方程的Lp估计,证明了模型局部解的存在唯一性,然后利用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.
【关键词】：肿瘤生长 血管肿瘤 局部解 整体解 唯一性 存在性
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 课题的研究背景8
• 1.2 课题的研究现状8-10
• 1.3 相关符号与引理10-12
• 第二章 一个视网膜血管肿瘤生长模型的定性分析12-23
• 2.1 问题及其结论12-14
• 2.2 局部解的存在唯一性14-21
• 2.3 整体解的存在唯一性21-23
• 第三章 一个血管肿瘤生长模型的定性分析23-35
• 3.1 问题及其结论23-24
• 3.2 局部解的存在唯一性24-28
• 3.3 整体解的存在唯一性28-35
• 结论35-36
• 参考文献36-39
• 攻读学位期间发表论文39-41
• 致谢41

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本文编号：1040234