一类抛物型偏微分方程的概自守和伪概自守解

发布时间：2017-10-16 05:17

  本文关键词：一类抛物型偏微分方程的概自守和伪概自守解

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【摘要】：概周期函数这一概念最初起源于上个世纪二十年代,是大家熟知的周期函数的一种推广。这一理论是丹麦数学家H.Bohr在1924年—1926年间首先提出来的,然后又在H.Weyl、S.Bocher、Levitan等一代又一代数学家们的努力推广之下逐步得到了很大发展,其主要发展特点就是函数范围的不断扩大:从概周期函数、一致概周期函数、渐进概周期函数、弱概周期函数一直到伪概周期函数,这其中每一次函数范围的拓展都既丰富了自身理论,又促进了它在实际方面的应用。概自守函数是S.Bochner自然推广概周期函数概念时得到的一类新的函数,它的发展轨迹是伴随概周期函数的。因此,也相应地经历了概自守函数、一致概自守函数、渐进概自守函数、弱概自守函数、伪概自守函数这几个阶段,该理论自从它诞生之初就吸引了一大批数学工作者的关注。本文最主要的研究目的是探讨一类非线性抛物型偏微分方程Cauchy问题是否具有概自守解、伪概自守解的问题。主要包括以下几个方面的工作:第一:将传统的在?#174;X和?′X#174;X上定义的概自守函数和伪概自守函数推广到在高维空间n?#174;X和n m?′?#174;X上定义函数,并将其重要性质和定理分别做从一维空间到n维空间和m+n维空间的平行推广,得到应用性更为广泛的函数空间。第二:将t限制在n?的有界闭子集K上,利用概自守函数自身的性质得到极限函数g在K上的一致连续性与极限lim()()nnf t t g t#174;￥+=和lim()()nng t t f t#174;￥-=对t的一致收敛性,为后续证明提供重要依据。第三:证明一类非线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的概自守解、伪概自守解的存在唯一性。
【关键词】：非线性抛物型偏微分方程 概自守函数 伪概自守函数
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.26
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 课题发展历史8-9
• 1.2 课题研究意义9-10
• 1.3 研究现状及分析10-11
• 1.4 主要内容与结构11-13
• 第2章 高维空间上的概自守函数和伪概自守函数13-32
• 2.1 高维空间上的概自守函数13-22
• 2.2 高维空间上的伪概自守函数22-31
• 2.3 本章小结31-32
• 第3章 非线性CAUCHY问题的概自守和伪概自守解32-51
• 3.1 几个重要引理33-38
• 3.2 非线性CAUCHY问题的概自守解38-45
• 3.3 非线性CAUCHY问题的伪概自守解45-50
• 3.4 本章小结50-51
• 结论51-53
• 参考文献53-59
• 致谢59

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本文编号：1040821