Wolfe线搜索下具有全局收敛性的混合共轭梯度法

发布时间：2017-10-16 05:33

  本文关键词：Wolfe线搜索下具有全局收敛性的混合共轭梯度法

  更多相关文章： 共轭梯度法 混合共轭梯度法 Wolfe线搜索 充分下降 全局收敛性

【摘要】：非线性共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类非常重要的方法.这类方法具有算法简单,计算量小,所需存储量小等优点.共轭梯度法比最速下降法具有更快的收敛速度,比牛顿法需要更少的存储.然而,在已有的共轭梯度法中,绝大多数方法在证明全局收敛性时需要假设强Wolfe线搜索条件成立.为减弱这一条件,本文着重研究一些在Wolfe线搜索下具有全局收敛性的混合共轭梯度法.本文的具体研究内容如下：第1章,介绍一般共轭梯度算法的步骤及相关概念.同时也介绍几个经典共轭梯度法及其发展状况.第2章,根据已有的一些混合共轭梯度法的思想,给出不依赖线搜索具有下降性的两个混合共轭梯度算法.这两个方法在Wolfe线搜索条件下具有全局收敛性.数值试验结果表明,本章给出的两个新方法与已有的一些数值计算效果很好的共轭梯度算法是具有可比性的.第3章,基于DL方法和DHS方法,给出在Wolfe线搜索下具有充分下降性的三个混合共轭梯度法.证明了其中的两个方法在Wolfe线搜索下具有全局收敛性,而另一个方法在强Wolfe线搜索下具有全局收敛性.数值试验结果表明,本章给出的三个方法与已有的一些数值计算效果很好的共轭梯度算法具有可比性.第4章,基于DL方法和JHS方法,给出不依赖线搜索而具有充分下降性的三个混合共轭梯度法.证明了其中的两个方法在Wolfe线搜索下具有全局收敛性,而另一个方法在强Wolfe线搜索下具有全局收敛性.数值试验结果表明,本章给出的其中两个方法与已有的一些数值计算效果很好的共轭梯度算法具有可比性,而另一个方法的数值计算效果则更优.
【关键词】：共轭梯度法 混合共轭梯度法 Wolfe线搜索 充分下降 全局收敛性
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-9
• 1 绪论9-18
• 1.1 研究背景及意义9
• 1.2 预备知识9-17
• 1.2.1 几个常用的线搜索方法10-11
• 1.2.2 几个经典共轭梯度法的研究现状11-14
• 1.2.3 混合共轭梯度法的研究现状14-15
• 1.2.4 共轭梯度法的收敛性15-17
• 1.3 本文的主要工作17-18
• 2 不依赖线搜索具有下降性的两个混合共轭梯度法18-30
• 2.1 方法的提出18-20
• 2.2 算法及收敛性分析20-25
• 2.2.1 算法20
• 2.2.2 NEW1方法的收敛性20-24
• 2.2.3 NEW2方法的收敛性24-25
• 2.3 数值试验25-30
• 3 Wolfe线搜索下具有充分下降性的三个混合共轭梯度法30-43
• 3.1 方法的提出30-31
• 3.2 算法及收敛性分析31-38
• 3.2.1 算法31-32
• 3.2.2 MDL1方法的全局收敛性32-35
• 3.2.3 MDL2方法的全局收敛性35-37
• 3.2.4 MDL3方法的全局收敛性37-38
• 3.3 数值试验38-43
• 4 不依赖线搜索具有充分下降性的三个混合共轭梯度法43-55
• 4.1 方法的提出43-44
• 4.2 算法及收敛性分析44-50
• 4.2.1 算法44
• 4.2.2 MDL4方法的全局收敛性44-47
• 4.2.3 MDL5方法的全局收敛性47-49
• 4.2.4 MDL6方法的全局收敛性49-50
• 4.3 数值试验50-55
• 4.3.1 本章方法的数值比较50-54
• 4.3.2 本文所有方法的数值比较54-55
• 5 结论及展望55-56
• 参考文献56-59
• 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况59-60
• 致谢60-61

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本文编号：1040905