一类算子的换位代数的K-群

发布时间：2017-10-16 09:49

  本文关键词：一类算子的换位代数的K-群

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【摘要】：近年来,K-理论对算子代数与算子理论的发展起到了重要的推动作用.20世纪90年代,蒋春澜、房军生、曹阳等人发现了I型算子的强不可约分解在相似意义下的唯一性与其换位代数的K0群之间的内在联系.于是,Ko群的计算成为人们比较关心的一个问题.令H是一个复的、可分的、无穷维的Hilbert空间,￡(H)表示H上的有界线性算子的全体.算子T∈L(H)称为强不可约的,如果T的换位代数没有非平凡的幂等元,等价地,不存在T的非平凡不变子空间对M和N,使得M|N=H且M∩N={0}.本文综合运用了强不可约算子、换位代数、归纳序列、Ko群、CFJ定理等相关知识,对于算子类F={F∈L(H)+|σ(T)连通,且A'(T)={R(T)+R为σ(T)上的解析函数}}进行了研究,对于T∈F,我们证明了T是强不可约算子,且V(A'(T))～N, K0(A'(T))～Z,并且得出：若T∈L(H)在满足一定的条件下,则对所有正整数n,T(n为有限强不可约分解算子,且其强不可约分解在相似意义下唯一.这里N={0,1,2,3,…},z是整数群.
【关键词】：幂等元 强不可约算子 算子的换位代数 K_0群归纳序列
【学位授予单位】：河北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 符号说明7-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 引言8-10
• 1.2 本文的主要工作及结构10-11
• 第二章 预备知识11-21
• 第三章 一类算子的换位代数的K-群21-30
• 3.1 换位代数和K-理论21-26
• 3.2 结果的证明和应用26-30
• 第四章 主要结论30-31
• 参考文献31-34
• 致谢34

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本文编号：1042006