Abelian群同构类计算及赋值环上的Groebner基

发布时间：2017-10-17 04:12

  本文关键词：Abelian群同构类计算及赋值环上的Groebner基

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【摘要】：本文第一部分通过运用组合数学中整数分拆的知识,结合有限Abelian群的基本结构定理,给出了有限阶Abelian群的同构类的计算公式,使得对于所给的任意有限阶Abelian群,都可以通过该公式计算出它的同构群的种类,最后,把该方法在计算机上实现,使计算更加容易和便利.文章第二部分主要对一般赋值环上Groebner基的性质进行了研究,并且介绍了Groebner基在编码上的应用.Groebner基的概念是Buchberger为了解决域上多项式环的理想的成员问题首次提出的,随后该方法得到了广泛的研究和发展,并在几何定理证明、代数方程组求解、图论问题、计算代数数论、几何与交换代数、密码学和编码学、整数规划、图像处理等诸多领域都得到了广泛的应用.本部分首先研究了一般赋值环上Groebner基与正则形式的关系,并给出了求正则形式的算法,使得可以通过一个正则形式来判定一个理想的Groebner基；其次,将域上的高斯表示与高斯基的概念推广到赋值环,并对S-多项式与Groebner基的关系进行了探讨；最后,介绍了Groebner基在编码上的应用,通过建立同构关系得到编码的原象,然后运用原象的Groebner基计算出编码的维数.全文共分四章：第一章,简单介绍了有限生成Abelian群的结构和Groebner基理论的发展概况.第二章,主要运用组合数学中整数分拆的知识,结合有限阶Abelian群的基本结构定理,给出了有限阶Abelian群的同构类的计算公式.第三章,探讨了一般赋值环上的正则形式以及s-多项式分别与Groebner基的关系.第四章是Groebner基在编码上的应用,介绍了通过Groebner基来求编码的维数的方法.
【关键词】：一般赋值环 Groebner基 Abelian群 同构类 编码
【学位授予单位】：南京财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-9
• 1.1 背景介绍及主要工作7-9
• 第二章 有限阶Abelian群同构类的计算9-15
• 2.1 基础知识9-11
• 2.2 计算公式的导出11
• 2.3 关于P_r(n)的递推公式11
• 2.4 例题11-15
• 第三章 一般赋值环上的Groebner基15-24
• 3.1 基础知识15-17
• 3.2 正则形式与Groebner基的关系17-18
• 3.3 S-多项式与Groebner基的关系18-24
• 第四章 Groebner基在编码上的应用24-30
• 4.1 编码的代数结构及Groebner基的形式24-27
• 4.2 编码维数27-30
• 第五章 总结与展望30-31
• 附录31-33
• 参考文献33-35
• 攻读硕士学位期间发表的论文35-36
• 后记36

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5 陈炳辉,漆芝南;关于赋值环的单元群[J];数学研究与评论;1982年02期

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10 陈炳辉;域的全Pre-hensel赋值环[J];南昌大学学报(理科版);1980年02期

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本文编号：1046716