若干图类的类Wiener指标研究

发布时间：2017-10-17 07:14

  本文关键词：若干图类的类Wiener指标研究

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【摘要】：图论作为组合数学的一个重要分支之一,与实际生活紧密地联系在了一起.在研究实际问题的过程中,图的拓扑指标是理论问题和解决方法的跳板和纽带,尤其是在化学领域,通过图的拓扑指标可以反映出分子的结构特征和性质,方便学者更有利的分析和解决相关问题.自1947年,Wiener指标被首次提出以来,它作为一个重要的拓扑指数在化学研究中用来研究分子的结构,Wiener指标描述的是分子结构中顶点之间距离的指标,该理念与网络运输问题结合也是一个很有价值的研究领域.基于Wiener指标在数学领域的广泛应用和延续发展,Ovidiu Ivanciuc等人于2001年在关于化学结构的研究中,根据分子间的奇偶距离提出Wiener-1指标和Wiener-2指标(统称为类Wiener指标).这两个指标是在Wiener指标的基础上按路长的奇偶性进一步细化分类得到的,开拓了图论理论的一个新的研究视野.本文针对几个典型图类研究了类Wiener指标,得到如下几个重要结果：(1)结合图的类Wiener指标自身奇偶性特点,重点研究了毛虫二叉树和扩展双星树的类Wiener指标,并给出一般计算公式；(2)在星形图结构基础上,研究了单边细分图K1,nk和双边细分图K1,ni,k-1(0k7)类Wiener指标各自的变化规律,并分析数量结果；(3)计算路上顶点类Wiener旨标表达式,根据函数单调性质,判定路上顶点类Wiener指标的极值位置和变化规律；(4)分解毛虫二叉树类Wiener指标的计算公式,得到毛虫二叉树悬挂点和主干路上顶点类Wiener指标的计算公式,结合路上顶点类Wiener的极值定理,递推其类Wiener指标变化规律,并依照函数单调性分别判定其极值位置.
【关键词】：Wiener距离 类Wiener指标 计算公式 极值点
【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 引言8-9
• 1.2 相关研究发展9-12
• 1.3 相关定义12-14
• 第2章 单边与双边细分星形图的类Wiener指标14-19
• 2.1 星形图的类Wiener指标14
• 2.2 星形图细分图的类Wiener指标14-19
• 2.2.1 单边细分图的类Wiener指标14-16
• 2.2.2 双边细分图的类Wiener指标16-19
• 第3章 路的类Wiener指标及其极值点19-25
• 3.1 路的类Wiener指标19-22
• 3.1.1 路的Wiener-1指标19-20
• 3.1.2 路的Wiener-2指标20-22
• 3.2 路的类Wiener指标的极值点22-25
• 3.2.1 路的Wiener-1指标的极值点22-23
• 3.2.2 路的Wiener-2指标的极值点23-25
• 第4章 毛虫二叉树的类Wiener指标及其极值点25-38
• 4.1 毛虫二叉树的类Wiener指标25-32
• 4.1.1 主干路上顶点之间的类Wiener指标25-26
• 4.1.2 主干路上顶点与悬挂点之间类Wiener之间的计算26-29
• 4.1.3 悬挂点与悬挂点之间类Wiener的计算29-32
• 4.2 毛虫二叉树悬挂点类Wiener指标的极值点32-36
• 4.2.1 毛虫二叉树悬挂点Wiener-1指标的极值点32-35
• 4.2.2 毛虫二叉树悬挂点Wiener-2指标的极值点35-36
• 4.3 毛虫二叉树主干路类Wiener指标的极值点36-38
• 第5章 扩展双星树的类Wiener指标38-43
• 5.1 扩展双星树的Wiener-1指标38-40
• 5.2 扩展双星树的Wiener-2指标40-43
• 第6章 总结与展望43-45
• 6.1 结论43
• 6.2 展望43-45
• 参考文献45-49
• 致谢49-50
• 作者简介50-51
• 发表论文51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 宋丽丽;杨雨;席美丽;;扩展双星树的Wiener指数与子树[J];大连海事大学学报;2007年S2期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 宋丽丽;树的Wiener指数与子树计数的研究[D];大连海事大学;2008年

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本文编号：1047481