分数阶反常扩散方程源项反演的改进Tikhonov正则化方法

发布时间：2017-10-17 07:22

  本文关键词：分数阶反常扩散方程源项反演的改进Tikhonov正则化方法

  更多相关文章： 分数阶反常扩散方程 Fredholm积分方程 Tikhonov正则化 源项反演

【摘要】：环境污染已经是我们目前生活的一大难题,目前急于解决的难题就是空气污染源和海域水质变化的生态模型的准确性问题。其中河流的污染源项反演研究已经成为众多学者们的研究目标。因为在污染物迁移的过程中涉及到了时间与空间的相关性问题,而且这两者还存在着一定的必然的联系。所以可以通过分数阶反常扩散方程来进行表达该运动。本文首先讲述了分数阶扩散方程的概况,介绍了Tikhonov正则化方法的发展历程,并分析了此方法的优点与缺点。对经典的Tikhonov正则化算法的过滤函数进行了改进,得到了改进的Tikhonov正则化算法。在方程的求解精度和收敛性方面得到了提高并从理论上分析了两者的不同之处。为了验证方法的有效性,接下来在不同的扰动下,将改进的Tikhonov正则化算法应用到了第一类Fredholm积分方程和第二类Fredholm积分方程的求解过程之中。得到的数值解比经典Tikhonov正则化算法得到的数值解具有更好的精度,相对误差明显减小,为后文分数阶反常扩散方程源项反演求解奠定了基础。最后对分数阶反常扩散方程进行了正演的隐式差分格式计算。在正演模拟的基础上,运用改进的Tikhonov正则化方法对分数阶反常扩散方程的源项进行求解,结果的对比与分析显示,改进Tikhonov正则化方法要比经典Tikhonov正则化方法在分数阶扩散方程的源项求解方面具有更高的精度,达到了预期的目标。
【关键词】：分数阶反常扩散方程 Fredholm积分方程 Tikhonov正则化 源项反演
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：X50;O241.83
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 课题来源8-10
• 1.2 国内外研究现状10-13
• 1.2.1 国外研究现状10-11
• 1.2.2 国内研究现状11-12
• 1.2.3 国内外文献综述简析12-13
• 1.3 不适定性问题求解思路13
• 1.4 主要研究内容13-14
• 第2章 理论基础14-28
• 2.1 引言14
• 2.2 分数阶微分算子的定义14-16
• 2.2.1 Grunward-Letnikov型分数阶微分算子14-15
• 2.2.2 Riemann-Liouville型分数阶微分算子15
• 2.2.3 Caputo型分数阶微分算子15-16
• 2.3 正则化算法16-18
• 2.4 正则化参数选取策略18-19
• 2.4.1 偏差原理(Discrepancy Principle)方法18
• 2.4.2 广义交叉验证(GCV)方法18
• 2.4.3 L-曲线(L-Curve)方法18-19
• 2.5 Tikhonov正则化19-22
• 2.6 改进Tikhonov正则化方法22-26
• 2.7 本章小结26-28
• 第3章 两类积分方程数值求解的改进Tikhonov方法28-41
• 3.1 第一类Fredholm积分方程正则化算法求解过程28-35
• 3.1.1 第一类Fredholm积分方程算例求解分析29-30
• 3.1.2 正则化算法结果比较30-35
• 3.2 第二类Fredholm积分方程离散求解过程35-40
• 3.2.1 第二类Fredholm积分方程Tikhonov正则化求解36-38
• 3.2.2 第二类Fredholm积分方程改进Tikhonov正则化求解38-40
• 3.3 本章小结40-41
• 第4章 分数阶反常扩散方程源项反演41-51
• 4.1 分数阶反常扩散方程41-42
• 4.2 分数阶反常扩散方程正演算法的隐式差分格式42-45
• 4.2.1 分数阶反常扩散方程正演算例求解43-45
• 4.3 反常扩散方程源项反演45-50
• 4.3.1 正则化算法算例结果比较45-50
• 4.4 本章小结50-51
• 结论51-52
• 参考文献52-56
• 致谢56

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本文编号：1047519