求解对流扩散方程高分辨率数值方法的研究及应用

发布时间：2017-10-17 07:49

  本文关键词：求解对流扩散方程高分辨率数值方法的研究及应用

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【摘要】：自然界许多物理现象都可用对流扩散方程来描述,然而实际问题导出的对流扩散方程往往形式较为复杂,难以求出精确解,故其数值求解方法的研究具有非常重要的意义.本文基于有限体积方法的思想,针对对流扩散方程构造了两个格式,保证了小模板上的高精度、高分辨率以及守恒性,主要内容如下:首先,介绍了描述绝大多数流动和传热问题的数学模型,并介绍了这类方程的有限体积离散方法.通过数值算例比较了不同离散格式的稳定性以及收敛精度.其次,基于Leonard规正变量,构造了求解对流扩散方程的修正高分辨率组合格式,并推导出此类组合格式计算过程迭代收敛时所满足的充分条件.数值实验表明,新格式格式是无条件稳定的,而且有效提高了格式的分辨率,对于求解大梯度变化的物理量具有敏锐的捕捉能力,计算结果优于传统的组合格式.再次,结合指数变换与紧致Padé有限体积格式,构造了无条件稳定的高阶紧致Padé逼近有限体积格式,其在处理诸如边界层以及间断等问题上具有高精度、高分辨率的特性.最后,将本文构造的高分辨率格式应用于流体力学问题中,通过突扩管及水质模型检验了本文格式的可行性与有效性.
【关键词】：对流扩散方程 高分辨率格式 Leonard规正变量 突扩管 水质模型
【学位授予单位】：北方民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 引言8-9
• 1.2 国内外发展状况9
• 1.3 本文研究的主要内容及创新点9-11
• 第二章 流体动力学控制方程及其离散11-19
• 2.1 流体方程及其通用形式11-12
• 2.1.1 流体方程11-12
• 2.1.2 通用形式的方程12
• 2.2 流体动力学控制方程的离散12-15
• 2.3 数值算例15-18
• 2.4 小结18-19
• 第三章 基于Leonard规正变量的修正高分辨率组合格式19-30
• 3.1 规正变量的定义与高阶格式的推导19-24
• 3.1.1 Leonard规正变量19
• 3.1.2 高阶格式统一构造公式的推导19-24
• 3.2 高分辨率组合格式的构造24-27
• 3.3 数值算例27-29
• 3.4 小结29-30
• 第四章 求解对流扩散方程的高阶紧致Padé有限体积格式30-40
• 4.1 格式的构造与截断误差30-34
• 4.2 格式的稳定性分析34-35
• 4.3 数值算例35-38
• 4.4 小结38-40
• 第五章 高分辨率格式在流体力学中的应用40-48
• 5.1 IDEAL算法的理论分析40-42
• 5.2 突扩管道流动数值模拟42-44
• 5.3 水质数值模拟44-47
• 5.4 小结47-48
• 第六章 总结与展望48-49
• 6.1 总结48
• 6.2 展望48-49
• 参考文献49-53
• 致谢53-54
• 个人简介、在读期间的研究成果54

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本文编号：1047653