图的无符号拉普拉斯谱和距离谱的研究

发布时间：2017-10-17 10:29

  本文关键词：图的无符号拉普拉斯谱和距离谱的研究

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【摘要】：图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域,它的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质(矩阵的特征值)反映出来。 本文主要对图的无符号拉普拉斯矩阵和距离矩阵的谱进行研究,得到了如下的结论： 第二章主要研究图的无符号拉普拉斯特征多项式问题。通过对图的无符号拉普拉斯特征多项式的研究,巧妙地将无符号拉普拉斯矩阵进行分块,从而得到了有关无符号拉普拉斯特征多项式计算的一些基本公式。 第三章主要研究图的距离谱。本文从两个方面讨论了图的距离谱：一方面是有关图的第二小距离特征值的研究(第三节),在这一节中,主要刻画了满足条件μn-1(T)∈[r,0](r≈-2.4295)的所有树,以及满足条件μn-1(G)∈[-2,0]的所有单圈图和双圈图；另一方面给出了一个与距离谱密切相关的图参数——围长的研究成果(第四节),给出了距离谱半径达到前四小的单圈图和距离谱半径达到前五大的单圈图。最后,我们猜想在给定围长的单圈图中,图S(n;k)和P(n；k)分别是距离谱半径达到最小和最大的极图。
【关键词】：无符号拉普拉斯矩阵 距离矩阵 电阻矩阵 围长 第二小距离特征值
【学位授予单位】：华东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-17
• 1.1 研究背景与进展8-10
• 1.2 基本概念和记号10-11
• 1.3 图的谱分析11-17
• 1.3.1 邻接矩阵12-13
• 1.3.2 关联矩阵13-14
• 1.3.3 拉普拉斯矩阵14-15
• 1.3.4 无符号拉普拉斯矩阵15-16
• 1.3.5 规范化拉普拉斯矩阵16
• 1.3.6 距离矩阵16-17
• 第2章 图的无符号拉普拉斯谱的研究17-29
• 2.1 关于图的A-谱,L-谱,Q-谱之间的关系17-20
• 2.2 矩阵论中的基本定理和无符号拉普拉斯谱的研究方法20-24
• 2.2.1 矩阵论中的基本定理20-22
• 2.2.2 无符号拉普拉斯谱的研究方法22-24
• 2.3 图的无符号拉普拉斯特征多项式24-29
• 第3章 图的距离谱的研究29-62
• 3.1 距离谱的研究方法29-31
• 3.2 距离矩阵和电阻矩阵的区别和联系31-36
• 3.2.1 树的距离矩阵31-34
• 3.2.2 电阻矩阵和距离矩阵34-36
• 3.3 树,单圈图和双圈图的第二小距离特征值的研究36-45
• 3.3.1 μ_(n-1)(T)∈[r,0](r≈-2.4295)的树36-40
• 3.3.2 μ_(n-1)(G)∈[-2,0]的单圈图40-42
• 3.3.3 μ_(n-1)(G)∈[-2,0]的双圈图42-45
• 3.4 给定围长的具有最小和最大距离谱半径的单圈图的极图45-62
• 第4章 总结62-63
• 参考文献63-65
• 致谢65

【参考文献】

中国博士学位论文全文数据库 前3条

1 张小玲;若干图的Laplace谱和距离谱[D];兰州大学;2009年

2 翟明清;图的结构参数与特征值[D];华东师范大学;2010年

3 林辉球;图的邻接谱和距离谱的研究[D];华东师范大学;2013年

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本文编号：1048339