求解矩阵核范数极小化问题的梯度算法研究

发布时间：2017-10-17 14:27

  本文关键词：求解矩阵核范数极小化问题的梯度算法研究

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【摘要】：本文提出两种求解矩阵核范数极小化问题的梯度算法:加速线性交替方向乘子法和两步临近梯度算法,分析算法的收敛性,并用数值试验验证算法的有效性.第一章,介绍矩阵秩极小化问题的研究意义,包括矩阵秩极小化问题的模型,以及求解此类问题的一些有效算法;简单介绍交替方向乘子法和临近梯度算法;列出本文所用到的一些符号.第二章,提出求解线性等式约束矩阵核范数极小化问题的加速线性交替方向乘子法.在Gauss-Seidel迭代完成之后,执行加速临近梯度算法,从而提高算法效率.每步迭代,所提算法仅需一次矩阵奇异值分解.给出算法的收敛性并用数值试验测试算法的效率.第三章,改进Ma,Goldfarb和Chen所提的固定点连续算法(FPCA),借用Bioucas,Dias和Figueiredo提出的求解l1-范数优化问题的两步迭代阈值算法的思想,提出求解矩阵完整化问题两步临近梯度算法.在适当的条件下分析算法的全局收敛性.最后通过数值试验验证算法的有效性,数值结果表明所提算法效率可与FPCA相媲美.第四章,给出本文的总结,并提出一些值得继续探讨的方向.
【关键词】：矩阵核范数优化问题 交替方向乘子法 临近梯度算法 固定点连续算法
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-18
• 1.1 问题的研究意义8
• 1.2 矩阵秩极小化问题的模型8-10
• 1.3 交替方向乘子法10-11
• 1.4 已有算法11-12
• 1.5 临近梯度算法12-15
• 1.6 本文主要工作15-16
• 1.7 本文中所用的符号16-18
• 第二章 求解矩阵核范数极小化问题的加速线性交替方向乘子法18-28
• 2.1 引言18
• 2.2 算法设计18-21
• 2.3 收敛性分析21-22
• 2.4 数值试验22-28
• 2.4.1 无噪音的矩阵完整化问题23-24
• 2.4.2 含有噪音的矩阵完整化问题24-28
• 第三章 求解矩阵核范数极小化问题的两步临近梯度算法28-38
• 3.1 引言28
• 3.2 算法设计28-30
• 3.3 收敛性分析30-33
• 3.4 数值试验33-38
• 第四章 结论38-40
• 参考文献40-46
• 致谢46-48
• 附录48

【参考文献】

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1 ;A MODIFIED VARIABLE-PENALTY ALTERNATING DIRECTIONS METHOD FOR MONOTONE VARIATIONAL INEQUALITIES[J];Journal of Computational Mathematics;2003年04期

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本文编号：1049347