广义Rosenau-Kawahara方程有限差方法研究

发布时间：2017-10-18 13:34

  本文关键词：广义Rosenau-Kawahara方程有限差方法研究

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【摘要】：波动方程是一类重要的偏微分方程,它的数值方法研究具有重要的理论价值和实际意义。在求解波动方程的众多数值方法中,有限差分方法以其构造格式灵活简单、易于编程实现、理论较成熟等优点,在科学研究和工程计算中得到了广泛的应用。本文用有限差分方法研究了一类广义Rosenau-Kawahara方程的数值解,分别提出了具有二阶理论精度的两个两层非线性差分格式和一个三层线性差分格式,它们都合理地模拟了原问题的一个或两个守恒量;分别讨论了这三个差分格式解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的收敛性和无条件稳定性,最后进行了数值验证。
【关键词】：广义Rosenau-Kawahara方程 有限差分格式 守恒 收敛性 稳定性
【学位授予单位】：西华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-10
• 1.1 研究背景及意义7-8
• 1.2 相关记号和引理8-10
• 2 两层非线性守恒差分格式Ⅰ10-14
• 2.1 差分格式及其离散守恒律10-11
• 2.2 差分解的存在性11
• 2.3 差分格式的收敛性与稳定性及其解的唯一性11-14
• 3 两层非线性守恒差分格式Ⅱ14-19
• 3.1 差分格式及其离散守恒律14-15
• 3.2 差分解的存在性15-16
• 3.3 差分格式的收敛性与稳定性及其解的唯一性16-19
• 4 三层线性守恒差分格式19-24
• 4.1 差分格式及其离散守恒律19-20
• 4.2 差分解的存在唯一性20-21
• 4.3 差分格式的收敛性与稳定性21-24
• 5 数值实验24-28
• 结论28-29
• 参考文献29-32
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果32-33
• 致谢33-34

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本文编号：1055208