理想幂的一些性质

发布时间：2017-10-18 12:39

  本文关键词：理想幂的一些性质

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【摘要】：本文主要研究了这样一个问题,对于域k上的二元多项式商环R：R=k[X_1,X_2]/(F(X_1,X_2))=k[x1,x2],能否找到一个整数t,使得对于R的任意理想I,存在g∈I满足当≥t时有In(?)(gn-t+1).本文证明对于一些特殊的F(X_1,X_2),当t可取值为F(X_1,X_2)次数。本文分共为三部分：第一部分是前言,交代了本文的研究问题的相关背景。第二部分是基础知识。介绍了本文所涉及的一些定理,概念。第三部分是本文的主要内容。由于我们找不到一个统一的办法对问题进行讨论,因此本部分根据F(X_1,X_2)不同结构逐一进行证明。第一节中讨论F(X_1,X_2)=X_1t的情形。第二节中研究F(X_1,X_2)=F(X_1),即F(X_1,X_2)为一元多项式的情形。第三节讨论F(X_1,X_2)=X_1X_2的情形。在本节我们发现R的理想分为两类,第一类理想为主理想,第二种理想在证明中也满足结论。第四节,讨论F(X_1,X_2)=(X_1X_2)2,我们证明结论对这一情形也成立。
【关键词】：多项式环 商环 幂理想 既约理想
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 摘要2-3
• ABSTRACT3-5
• 第一章 前言5-7
• 第二章 预备知识7-9
• 2.1 Noether环的相关概念7
• 2.2 完备化7
• 2.3 理想的整闭包7-8
• 2.4 理想的既约理想8-9
• 第三章 二元多项式环的商环9-27
• 3.1 F(X_1,X_2)=X_1~t的情形9-12
• 3.2 F(X_1,X_2)=F(X_1)的情形12-17
• 3.3 F(X_1,X_2)=X_1·X_2的情形17-23
• 3.4 F(X_1,X_2)=(X_1·X_2)~2的情形23-27
• 参考文献27-29
• 致谢29-31
• 附件31

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本文编号：1055020