几类丢番图方程解的研究

发布时间：2017-10-19 01:03

  本文关键词：几类丢番图方程解的研究

  更多相关文章： 丢番图方程 整数解 同余 代数数论 递归序列 二次剩余 无穷递降法

【摘要】：丢番图方程是指未知数个数多于方程个数且取整数值的方程(或方程组),是数论中一个很重要的内容和研究课题,与代数数论、组合数学、代数几何等有密切联系。它的研究成果不仅对数学各个分支的发展起着重要作用,而且对其它学科如物理学、经济学、计算机科学等有很大的应用价值。因此,丢番图方程一直是众多数学工作者热衷研究的对象。本文的主要内容为:1.论述了丢番图方程的概况、丢番图方程的主要成就、解丢番图方程的困难性以及求解原则。2.给出了本文的预备知识,包括同余理论、二次剩余、Legendre符号、Pell方程的一些主要相关定义、性质、定理等。3.介绍了丢番图方程Ax2+B=yn的研究进展,并用代数数论的方法证明了丢番图方程Ax2+B=yn在(A,B,n)=(1,4,9)时无整数解。4.介绍了丢番图方程x2-Dy4=N的研究进展,并用递归序列、同余式、二次剩余的方法证明了丢番图方程x2-Dy4=N在(D,N)=(3,397)时仅有正整数解(20,1)。5.介绍了丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2的研究进展,并用Fermat无穷递降法证明了丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2当(a,b,c,d)=(2,2,1,1)时无正整数解。
【关键词】：丢番图方程 整数解 同余 代数数论 递归序列 二次剩余 无穷递降法
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156.7
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-10
• 1.1 丢番图方程概述7
• 1.2 丢番图方程的主要成就7-8
• 1.3 解丢番图方程的困难性8
• 1.4 丢番图方程的求解原则8-10
• 2 预备知识10-21
• 2.1 同余及其性质10-12
• 2.2 二次剩余和Legendre符号12-18
• 2.3 Pell方程18-21
• 3 丢番图方程Ax~2+B=y~n21-24
• 3.1 引言21
• 3.2 定理及证明21-24
• 4 丢番图方程x~2-Dy~4=N24-28
• 4.1 引言24
• 4.2 定理及证明24-28
• 5 丢番图方程ax~4+bx~2y~2+cy~4=dz~228-31
• 5.1 引言28
• 5.2 定理及证明28-31
• 致谢31-32
• 参考文献32-34
• 攻读学位期间的研究成果34

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本文编号：1058148