生长曲线模型参数的三种有偏估计

发布时间：2017-10-19 02:31

  本文关键词：生长曲线模型参数的三种有偏估计

  更多相关文章： 有偏估计 LS估计 广义Liu估计 几乎无偏广义Liu估计 均方误差

【摘要】：生长曲线模型是一类广义的线性模型,它是1938年Wishart在研究不同组间动植物的生长情况时引入的,是生命科学中一类非常重要的统计模型.近几十年来,统计学者们对生长曲线模型参数的估计问题做了许多的研究,在处理参数矩阵的估计问题时,最常用的是最小二乘估计即LS,但是生长曲线模型是一种多元线性模型,往往会包含大量的回归自变量,那么当这些自变量呈现线性相关关系也就是对应的设计阵呈现复共线性时,得到参数估计的精度较差.因此,统计学者开始研究生长曲线模型的有偏估计.本文以生长曲线模型为研究对象,考虑模型存在复共线性时,对参数的有偏估计及其优良性进行研究.主要内容如下:(1)针对生长曲线模型设计阵存在的复共线性,从有偏估计的角度出发,在广义岭估计的理论基础上,对其进一步改进,得到了生长曲线模型参数的一种新的有偏估计——组合有偏估计α(K,d)=(△_1(?)△_2+K)-1(△_1(?)△_2+dI)α.讨论了该估计的可容许性,并证明在一定条件下,该有偏估计优于广义岭估计和Liu估计.(2)研究生长曲线模型参数的广义Liu估计.在设计阵至少有一个呈现病态的情况下,虽然参数的LS的方差在线性无偏估计类中是最小的,但是其值却很大,使得估计的精度变得很差,表现出相当的不稳定.因此,对设计阵进行修正,在LS的基础上提出广义Liu估计,并证明在一定条件下,该估计较LS、岭估计有更小的均方误差.(3)鉴于有偏估计会偏离其真值,结合几乎无偏的思想,得到生长曲线模型参数的另一种有偏估计——几乎无偏广义Liu估计.研究了该估计的简单性质,并给出其相对于LS、广义Liu估计的优良性.
【关键词】：有偏估计 LS估计 广义Liu估计 几乎无偏广义Liu估计 均方误差
【学位授予单位】：华北水利水电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 符号说明8-9
• 1 绪论9-13
• 1.1 有偏估计的发展现状9-11
• 1.1.1 LS估计的发展及存在的问题9
• 1.1.2 有偏估计的发展及研究现状9-11
• 1.2 本文的研究内容和结构11-13
• 2 预备知识13-17
• 2.1 基本概念13-14
• 2.2 基本定理14-17
• 3 生长曲线模型参数的组合有偏估计17-23
• 3.1 组合有偏估计的提出17-18
• 3.2 组合有偏估计的性质18-19
• 3.3 组合有偏估计相对于广义岭估计和Liu估计的优良性19-22
• 3.4 小结22-23
• 4 生长曲线模型参数的广义Liu估计23-31
• 4.1 广义Liu估计的定义及其简单性质23-24
• 4.2 广义Liu估计的优良性24-25
• 4.3 参数d_(ij)的选取25-27
• 4.4 一般生长曲线模型的广义Liu估计27-28
• 4.5 小结28-31
• 5 生长曲线模型参数的几乎无偏广义Liu估计31-37
• 5.1 几乎无偏广义Liu估计的提出31
• 5.2 几乎无偏广义Liu估计的性质31-32
• 5.3 几乎无偏广义Liu估计的优良性32-34
• 5.4 小结34-35
• 5.5 实例应用35-37
• 6 总结与展望37-39
• 攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文39-41
• 致谢41-43
• 参考文献43-45

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本文编号：1058549