带三阶导数的插值定理

发布时间：2017-10-19 10:22

  本文关键词：带三阶导数的插值定理

  更多相关文章： 插值定理 收敛 样本序列 逆定理

【摘要】：经典的Whittaker-Shannon-Kotelnikov样本定理是由Shannon于1948年提出的,该定理讨论了关于带有限函数的逼近问题,此定理被广泛应用于通信领域。近几十年里,学者们将其进行了多方面的推广,比如用不同的度量尺度探究带有限函数的收敛性问题,在带函数的样本序列上研究带有限函数的收敛性问题。本文分三部分研究了一员函数类空间中在样本序列上带三阶导数的重构及收敛性问题。第一部分,B4σ,p(R)(1p+∞,σ0)表示带有限函数集,即(?)f(x)∈B4σ,p(R),f(x)是p-幂可积的,并且f(x)具有紧支集[-σ,σ],这里f(x)表示f(x)的Fourier变换。本文利用调和分析的方法证明了B4σ,p(R)(1p+∞,σ0)中的函数,可由序列{f(kπ/σ)}k∈Z,{f'(kπ/σ)}k∈Z'{f"(kπ/σ)}k∈Z及{f'''(kπ/σ)}k∈Z的Hermite型插值级数在Lp(R)(1p∞)尺度下进行重构。第二部分,给出了上述定理的逆定理,若有序歹y={yk}k∈Z,y'={y'k}k∈Z,y"={y"k}k∈Z,y'''={y'''k}k∈Z, y,y',y",y'''∈lp,1p∞,存在唯一的g(x)∈B4σ,p(R),满足g(kπ/σ)=yk, g'(kπ/σ)=y'k,g"(kπ/σ)=y"k,g'''(kπ/σ)=y'''k；反之,若给出g(kπ/σ)=yk, g'(kπ/σ)=y'k,g"(kπ/σ)=y"k,g'''(kπ/σ)=y'''k,(?)y={yk}k∈Z, y'={y'k}k∈Z,y''={y''k}k∈Z,y'''={y'''k}k∈Z。第三部分,研究了f(x)在Lpr(R)中的逼近阶。
【关键词】：插值定理 收敛 样本序列 逆定理
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.42
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 研究内容6-18
• 1.1 研究背景6-8
• 1.1.1 定义及符号说明7-8
• 1.2 研究内容8-18
• 1.2.1 一元带有限函数的重构8
• 1.2.2 主要结论8-9
• 1.2.3 结论的证明9-18
• 第二章 一元带有限函数的逆定理及逼近阶18-25
• 2.1 一元带有限函数的逆定理18-19
• 2.1.1 主要结论18-19
• 2.1.2 结论的证明19
• 2.2 一元带有限函数的逼近阶19-25
• 2.2.1 主要结论19-20
• 2.2.2 结论的证明20-25
• 第三章 结论25-26
• 3.1 主要结论25-26
• 参考文献26-27
• 在学期间的研究成果27-28
• 致谢28

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本文编号：1060552