三个有理数对数的线性无关测度

发布时间：2017-10-19 13:46

  本文关键词：三个有理数对数的线性无关测度

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【摘要】：设α为无理数,称实数μ是α的无理测度,若对于任意的ε0,存在q0(ε)0,使得对所有满足q≥q0(ε)的数组(p,q)∈Z2,我们有设α0,α1,…,α。为Q上的一组线性无关的实数,称v为α0,α1,…,α。的线性无关测度,如果对任意的ε0,存在H0(ε)0,使得对所有的我们有我们的主要工作就是结合整超限直径,LLL算法和半无限线性规划等基础理论和算法,利用积分∫αβf(x)/g(x)dx中被积函数f(x)/g(x)的对称性特点,对多个有理数对数的线性无关测度进行了讨论,并得到了一些三个有理数对数的线性无关测度,其中α,β为有理数,f(x),g(x)都是整系数多项式.同时,我们还讨论了不定方程x2+4n=y11,并给出当n=3,4,5时的整数解.
【关键词】：无理测度 线性无关测度 整超限直径 LLL算法 半无限线性规划法 不定方程
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 引言6-10
• 第2章 预备知识10-16
• 2.1 线性规划10-11
• 2.2 半无限线性规划法11-12
• 2.3 LLL算法12-14
• 2.4 整超限直径14
• 2.5 Hata引理及其推广14-16
• 第3章 有理数对数的线性无关测度的相关理论知识16-26
• 3.1 问题的来源16-18
• 3.2 相关引理及定理18-26
• 第4章 三个有理数对数的线性无关测度26-36
• 4.1 研究结果及证明26-29
• 4.2 研究方法29-33
• 4.2.1 线性无关测度与整超限直径的关系30
• 4.2.2 线性规划问题的创建30-33
• 4.3 研究结果的进一步改进33-36
• 第5章 关于不定方程x~2+4~n=y~(11)36-41
• 结语41-42
• 参考文献42-45
• 致谢45

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本文编号：1061451