浅水湖生态系统退化与恢复的非线性稳定性研究

发布时间：2017-10-19 21:32

  本文关键词：浅水湖生态系统退化与恢复的非线性稳定性研究

  更多相关文章： 条件非线性最优扰动 非线性稳定性 敏感性 随机生态系统 FPK方程 随机Runge-Kutta格式

【摘要】：浅水湖生态系统退化现象严重,探究浅水湖生态系统的动力学过程是探究生态系统恢复机理的重要环节之一.本文应用条件非线性最优扰动方法和非线性随机动力学理论,针对浅水湖生态系统的特点,对该生态系统的稳定性和敏感性行为进行了研究.所做工作如下:(1)针对湖泊确定性生态系统,即研究在外界随机干扰的噪声强度为0的情况下,考虑到生态模式的初始场和参数存在误差,采用由Scheffer等提出的描述浅水湖中大型植物量V和垂直光衰量即浑浊度E之间关系的双变量模型.对于该模型,利用穆穆院士等人提出的条件非线性最优扰动方法,讨论了该生态系统在有限振幅下关于初始扰动和参数扰动的非线性不稳定性和敏感性.结果表明,在有限振幅的扰动下,线性稳定的清水(浊水)状态是非线性不稳定的.另外,通过对CNOP-I,CNOP-P,CNOP及(CNOP-I,CNOP-P)四种情况作比较,结果表明,CNOP不是CNOP-I和CNOP-P的简单组合,它能使生态系统与基态偏离程度最大.(2)提出湖泊单变量随机生态系统,考虑到该生态模式受外界随机干扰,将外界随机干扰简化为高斯白噪声.在外界随机激励(外激)的情况下,利用由Carpenter等人建立的湖泊单变量模型.对于该模型,使用FPK方程方法和最大Lyapunov指数方法,分别研究该湖泊富营养化随机生态系统的分岔行为.采用随机微分方程强1.5阶四级Runge-Kutta格式,选用500条样本路径,并作平均,直观地展示了在外界随机干扰下,湖泊富营养化系统中磷浓度随时间的变化发展及其稳态转换情况.进一步地,考虑外界干扰为乘性随机激励时,分别研究了噪声强度和营养盐输入率对该生态系统的影响及其稳定性的变化情况.(3)针对由Scheffer等提出的双变量模型,考虑外界随机干扰,建立双变量随机模型.采用Stratonovich提出的随机平均法,运用随机平均原理、FPK方程方法及随机微分方程数值解方法,分别研究其分岔特性以及噪声强度对浅水湖生态系统的影响.
【关键词】：条件非线性最优扰动 非线性稳定性 敏感性 随机生态系统 FPK方程 随机Runge-Kutta格式
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 绪论10-16
• 1.1 研究背景10-12
• 1.1.1 浅水湖生态系统概述10
• 1.1.2 浅水湖生态系统生态退化过程及原因10-12
• 1.2 多稳态及稳态转换12-13
• 1.3 国内外研究现状13-14
• 1.3.1 浅水湖生态系统的研究现状13
• 1.3.2 动力学理论方法研究现状13-14
• 1.4 论文的主要内容和结构安排14-16
• 第二章 方法介绍16-24
• 2.1 条件非线性最优扰动及其求解过程16-19
• 2.1.1 条件非线性最优扰动方法16-17
• 2.1.2 优化算法17-18
• 2.1.3 伴随方法18-19
• 2.2 随机微分方程与随机平均法19-21
• 2.2.1 随机平均原理19
• 2.2.2 ?Ito随机微分方程与FPK方程19-20
• 2.2.3 ?Ito随机微分法则20
• 2.2.4 两类SDE之间的转换20-21
• 2.3 随机分岔及随机稳定性理论21-22
• 2.3.1 随机分岔理论21
• 2.3.2 随机稳定性21-22
• 2.3.3 最大Lyapunov指数方法22
• 2.4 随机微分方程强 1.5 阶四级Runge-Kutta格式22-24
• 第三章 CNOP方法在浅水湖生态退化与恢复中的应用24-42
• 3.1 浅水湖退化与恢复的双变量模型24
• 3.2 CNOP-I对浅水湖生态系统的影响24-31
• 3.2.1 切线性模式、伴随模式和梯度计算检验25-26
• 3.2.2 浅水湖生态系统的非线性稳定性26-30
• 3.2.3 敏感性分析30-31
• 3.3 CNOP-Ps对浅水湖生态系统的影响31-33
• 3.4 CNOPs对浅水湖生态系统的影响33-38
• 3.4.1 切线性、伴随和梯度检验33-35
• 3.4.2 浅水湖生态系统对初始扰动及参数扰动的敏感性分析35-38
• 3.5 不同最优扰动对浅水湖生态系统影响的对比38-40
• 3.6 本章小结40-42
• 第四章 湖泊富营养化随机生态系统的分岔行为和稳定性42-64
• 4.1 外界随机激励对湖泊生态系统的影响42-50
• 4.1.1 外界激励下湖泊富营养化非线性随机模型的建立42-43
• 4.1.2 FPK方程及平稳概率密度函数43-44
• 4.1.3 外界随机激励系统下模型的分岔行为44-46
• 4.1.4 湖泊随机生态系统的Lyapunov指数46-47
• 4.1.5 湖泊随机生态系统的稳定性与稳态转换47-49
• 4.1.6 本节小结49-50
• 4.2. 乘性激励下噪声和营养盐输入率对湖泊生态系统的影响50-62
• 4.2.1 乘性激励下湖泊富营养化非线性随机模型的建立50
• 4.2.2 FPK方程及平稳概率密度函数50-51
• 4.2.3 乘性激励模型的随机分岔行为51-55
• 4.2.4 非线性乘性随机激励生态系统的Lyapunov指数55-56
• 4.2.5 非线性乘性随机激励生态系统的稳定性和稳态转换56-61
• 4.2.5.1 同一控制参数下不同噪声强度对湖泊随机生态系统的影响56-59
• 4.2.5.2 相同噪声强度下不同控制参数对湖泊随机生态系统的影响59-61
• 4.2.6 本节小结61-62
• 4.3 本章小结62-64
• 第五章 浅水湖双变量随机动力学模型的稳定性与分岔行为64-76
• 5.1 外激系统下非线性随机动力学模型的建立64
• 5.2 非线性随机动力学模型的随机平均64-66
• 5.3 随机生态模型的分岔行为66-69
• 5.4 非线性随机模型的数值模拟69-75
• 5.5 本章小结75-76
• 总结与展望76-78
• 参考 文献78-84
• 致谢84-86
• 攻读硕士期间发表的学术论文和参与的项目86
• 攻读硕士期间获奖情况86-87

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本文编号：1063435