求解二乘二分块实线性方程组的块分裂预处理方法

发布时间：2017-10-19 21:17

  本文关键词：求解二乘二分块实线性方程组的块分裂预处理方法

  更多相关文章： 二乘二分块矩阵 分裂迭代方法 正交矩阵 谱性质 分裂预处理子

【摘要】：许多科学计算和工程应用中的计算问题会涉及到求解系数矩阵为二乘二分块矩阵的大型稀疏线性方程组。因此,二乘二分块线性方程组的快速求解方法得到了广泛研究并出现了一些有效方法。预处理Krylov子空间方法就是其中最重要的一种。本文先利用正交矩阵,得到了一个与原二乘二分块线性方程组等价的新线性方程组。然后对新线性方程组构建了分块Jacobi和分块Gauss-Seidel分裂迭代方法,并证明了它们的收敛性。最后,利用所构造的Jacobi和Gauss-Seidel分裂方法作为预处理矩阵,采用预处理Krylov子空间方法求解原线性方程组,并进行了谱分析。预处理矩阵的谱性质以及数值实验都表明,在用Krylov子空间迭代方法(如(GMRES方法)求解二乘二分块线性方程组时,我们构造的分块Jacobi和分块Gauss-Seidel分裂预处理子比现有预处理子能更有效地提高收敛速度。
【关键词】：二乘二分块矩阵 分裂迭代方法 正交矩阵 谱性质 分裂预处理子
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 附件6-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 背景知识7-8
• 1.2 求解二乘二分块实线性方程组的预处理方法8-10
• 1.3 本文的主要内容与结构10-11
• 第二章 求解二乘二分块实线性方程组的块分裂预处理方法11-29
• 2.1 块分裂迭代方法及其收敛性11-15
• 2.2 块分裂预处理子15-17
• 2.3 块分裂预处理矩阵的谱分析17-23
• 2.4 数值试验23-29
• 第三章 总结与展望29-30
• 参考文献30-35
• 在学期间科研成果35-36
• 致谢36

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本文编号：1063361