退化Keller-Segel方程组弱解的存在性和L~∞模估计

发布时间：2017-10-20 05:39

  本文关键词：退化Keller-Segel方程组弱解的存在性和L~∞模估计

  更多相关文章： Keller-Segel方程组 非线性扩散和集中 整体存在 L~∞估计 自由能分解

【摘要】：本文主要研究如下具有非线性扩散项和集中项的高维退化Keller-Segel方程组其中n≥3,2q≤2+2/n和这里p0是非负函数,并满足本文主要证明了方程组(0.1)弱解的整体存在性和弱解的L∞模估计.具体的,当初始自由能和初始值的L2n/n+2范数分别小于一个仅与初始质量有关的常数时,利用自由能方法和一致估计证明方程组(0.1)存在整体弱解.同时利用迭代方法证明解的L∞模一致有界.本文主要分为三部分,第一部分介绍方程组(0.1)的发展现状和预备知识；第二部分给出了方程组(0.1)弱解的存在性；第三部分是方程组弱解的L∞模一致有界性.
【关键词】：Keller-Segel方程组 非线性扩散和集中 整体存在 L~∞估计 自由能分解
【学位授予单位】：辽宁大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-13
• 1.1 概述7-8
• 1.2 研究现状8-10
• 1.3 预备知识10-11
• 1.4 本文结构11-13
• 2 具有非线性扩散项和集中项的Keller-Segel模型弱解的存在性13-27
• 2.1 正则化问题15-16
• 2.2 正则化问题解的一致估计16-25
• 2.2.1 解的L~(2n/n+2)范数一致估计16-18
• 2.2.2 解的L~p一致估计18-21
• 2.2.3 解的空间和时间导数一致估计21-25
• 2.3 紧性讨论25-27
• 3 解的L~∞模估计27-33
• 3.1 弱解的L~p模时空一致界27-29
• 3.2 解L~(pk)范数的迭代微分不等式29-32
• 3.3 解的L~∞模一致有界32-33
• 4 结论与展望33-34
• 4.1 结论33
• 4.2 进一步的工作方向33-34
• 致谢34-35
• 参考文献35-38
• 攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况38

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本文编号：1065550