Markov过程拟平稳分布的唯一性条件

发布时间：2017-10-20 06:44

  本文关键词：Markov过程拟平稳分布的唯一性条件

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【摘要】：本文主研究的对象是马尔可夫过程x(t),其状态空间是E=C∪{0},其中C{1,2,...}是一个不可约类并且0是一个吸收态.假设x(t)在状态0被吸收是必然的,相应的Q一矩阵是保守的.通过研究过程x(t)的拟平稳分布,得到了一个必要条件,并且还获得了与这个必要条件等价的一系列命题.第一章绪论部分主要阐述了Markov过程及其拟平稳分布的研究背景,历史和现状,介绍了Markov过程的一些基本理论,最后介绍了拟平稳分布和μ-不变测度的相关概念.第二章主要介绍了三个定理和两个例子.第一个定理是当马氏过程X(t)存在唯一的拟平稳分布,且这个分布吸收了所有的初始分布,那么第二个定理包含了与等价的五个命题：(i)对任一概率分布μ={μi,i∈S},Eμ(T)∞；(v)下面的系统存在一个有界解,第三个定理是当supi∈CEiT∞时,就有衰减参数λc0.第三章总结了本文的结论,并提出了一些有待进一步解决的相关问题.
【关键词】：马尔可夫过程 拟平稳分布 平均灭绝时间 μ-不变分布 衰减参数 吸引域
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.62
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究历史及现状8-10
• 1.3 基本理论10-12
• 1.4 拟平稳分布和μ-不变分布12-16
• 第2章 Markov过程的平均灭绝时间和衰减参数16-31
• 2.1 必要性及其证明16-17
• 2.2 等价条件及证明17-22
• 2.3 Markov过程的衰减参数22-24
• 2.4 例子24-31
• 2.4.1 一般生灭过程25-26
• 2.4.2 带杀生灭过程26-31
• 第3章 结论和展望31-32
• 参考文献32-35
• 致谢35

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本文编号：1065840