具有转移条件的二阶奇异Sturm-Liouville谱问题

发布时间：2017-10-20 18:14

本文关键词：具有转移条件的二阶奇异Sturm-Liouville谱问题

【摘要】：最近越来越多的研究者们开始关注具有内部奇异点的不连续的SturmLiouville问题,这些问题已经被广泛应用到工程与技术中如热量运输等(见文献[1]-[30]).具有一个内部间断点的Sturm-Liouville问题已被广泛研究(见文献[1],[5],[9],[12],[16],[22],[30]),具有两个不连续点的Sturm-Liouville问题可参考文献[7],[9],[11],[14],[16],[28],基于这些研究,一些学者开始研究具有权函数的此类问题(见文献[8],[10],[17]).我们知道,奇异的Sturm-Liouville问题已引起广大学者的研究,然而具有边界条件与转移条件的奇异Sturm-Liouville问题的研究除了文献[11]中有所研究,其他的研究则很少.本文主要是在有限区间上研究二阶具有极限圆端点的Sturm-Liouville问题.本文中采用的方法是基于修饰的内积空间,运用经典的Sturm-Liouville理论,我们定义一个新的自伴算子A,使得算子A的特征值与我们所考虑的问题的特征值一致,从而我们可以构造算子的基本解,通过计算得到算子的特征值的渐近公式,讨论谱的性质,最后得到格林公式与预解算子.本文共分为两章:第一章本章,受文献[11]的启发,我们研究的是下面的具有一个极限圆端点,两个内部不连续点的奇异Sturm-Liouville问题其中b是一个极限圆端点,u1,u2是方程-(p(x)u′(x))′+q(x)u(x)=0的两个线性无关解且[u1,u2](b)?=0,其中[y,z](x)=p(yz′-y′z)是半双线性型;在不连续点x=ξ1与x=ξ2的转移条件是:其中当x∈[a,ξ1)时,p(x)=p21,当x∈(ξ1,ξ2)时,p(x)=p22,当x∈(ξ2,b)时,p(x)=p23;当x∈[a,ξ1)时,ω(x)=ω21,当x∈(ξ1,ξ2)时,ω(x)=ω22,当x∈(ξ2,b)时,ω(x)=ω23;λ是谱参数;函数q(x)在[a,ξ1)∪(ξ1,ξ2)∪(ξ2,b)是实值连续的且具有有限极限q(±ξi)=lim x→(ξi±0)q(x)(i=1,2);wi,pi(i=1,2,3),αj,θj,ρj(j=1,2,3,4)以及m1,m2是非零实数.第二章在本章中,受[8]-[14]的启发,特别是[8]和[11],我们用类似的方法研究了在有限区间上具有两个极限圆端点,两个内部不连续点的奇异Sturm-Liouville问题其中a与b均为极限圆端点,y1与y2是方程-(p(x)y′(x))′+q(x)y(x)=0的两个线性无关的实值解且[y1,y2](a)?=0,[y1,y2](b)?=0,[y,z](x)=p(yz′-y′z)是半双线性型;在不连续点x=ξ1与x=ξ2处的转移条件是:其中当x∈(a,ξ1)时,p(x)=p21,当x∈(ξ1,ξ2)时,p(x)=p22,当x∈(ξ2,b)时,p(x)=p23;当x∈[a,ξ1)时,ω(x)=ω21,当x∈(ξ1,ξ2)时,ω(x)=ω22,当x∈(ξ2,b)时,ω(x)=ω23;λ是谱参数;函数q(x)在(a,ξ1)∪(ξ1,ξ2)∪(ξ2,b)是实值连续的且具有有限极限q(±ξi)=lim x→(ξi±0)q(x)(i=1,2);wi,pi(i=1,2,3),θj,ρj(j=1,2,3,4),m1,m2n1,n2是非零实数.
【关键词】：奇异Sturm-Liouville问题 极限圆端点 转移条件 特征函数 格林函数 预解算子
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
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