非匹配网格上扩散方程的单调有限体积格式

发布时间：2017-10-20 22:12

  本文关键词：非匹配网格上扩散方程的单调有限体积格式

  更多相关文章： 扩散方程 有限体积 非匹配网格 单调性

【摘要】：本文主要研究了扩散方程在非匹配扭曲四边形网格上的单调有限体积格式。首先,在非匹配扭曲四边形网格上建立辅助网格即建立多边形的单元节点控制体,该格式的未知量定义在单元节点,而格式的推导过程中需要单元中心未知量,为了减少计算复杂度,通过插值法消去单元中心未知量,从而得到只含单元节点未知量的单调有限体积格式。该格式有离散通量的显示表达式,且有局部的网格模板。本文尤其建立了间断问题的单调有限体积格式,对于间断的扩散系数,在间断线两侧的梯度是不连续的,本文基于间断线上切向梯度和法向通量的连续性,采取了“跨网格”的方法,得到了离散通量的显示表达式。最后,本文针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程,给出其在非匹配的矩形网格和非匹配的扭曲四边形网格上单调有限体积格式的数值算例。数值实验表明该格式是健壮有效的。本文提出的格式和方法对有两条间断线的非匹配网格也适用。该格式也同样适用于匹配的扭曲四边形网格。
【关键词】：扩散方程 有限体积 非匹配网格 单调性
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要8-9
• 英文摘要9-10
• 第一章 引言10-14
• §1.1 背景知识10
• §1.2 有限体积格式简介及目前的进展10-12
• §1.3 本文主要的工作12-14
• 第二章 连续问题的有限体积格式的建立及算例14-40
• §2.1 非匹配网格上单调有限体积格式问题与符号14-35
• §2.1.1 问题与符号14-15
• §2.1.2 节点控制体的选取15-18
• §2.1.3 格式的建立18-25
• §2.1.4 辅助未知量的消去25-28
• §2.1.5 离散系统28
• §2.1.6 单调性的证明28-29
• §2.1.7 数值算例29-35
• §2.2 匹配网格上单调的有限体积格式35-40
• §2.2.1 格式的建立35-37
• §2.2.2 数值算例37-40
• 第三章 间断问题的有限体积格式的建立及算例40-54
• §3.1 非匹配网格上单调有限体积格式40-51
• §3.1.1 间断的扩散系数40-47
• §3.1.2 数值算例47-51
• §3.2 匹配网格上单调有限体积格式51-54
• §3.2.1 格式的建立51-52
• §3.2.2 数值算例52-54
• 第四章 总结和展望54-55
• 参考文献55-60
• 致谢60-61
• 附件61

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本文编号：1069644