具有五个顶点的共轭类类长图

发布时间：2017-10-21 09:19

  本文关键词：具有五个顶点的共轭类类长图

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【摘要】：在群论中共轭类长对于研究有限群的结构是相当重要的,近几年有许多学者对其进行了探索,并得到了诸多优秀的成果。本论文主要是用共轭类类长图来研究有限群的结构。首先,共轭类类长图是以非中心共轭类长集Cl(G)的元素为顶点,若作为顶点的两个共轭类长不互素,那么这两个顶点之间就存在一条边。本文给出了五顶点的非同构图,共有34个。再根据共轭类类长图的一些特有性质,可以将其中的19个非同构图排除,即这19个图一定不存在相关的群与之对应。接着用GAP查找大量群的数据,可以找到7个图是存在对应群例的,并总结了2000阶以内的小群中存在的7个图的最小阶群,而且只有完全图存在不可解群。提出并证明了共轭类数与共轭类类长图之间的一个定理:只有一个顶点的共轭类类长图,其共轭类数至少为5;只有两个顶点的共轭类类长图,其共轭类数至少为3;只有三个顶点的共轭类类长图,其共轭类数至少为5;只有四个顶点的共轭类类长图,其共轭类数至少为6;只有五个顶点的共轭类类长图,其共轭类数至少为7。并且给出了一个特殊的五顶点共轭类类长图存在的证明,即:若对于每个素数p,不可解群G中至多有4个共轭类,其类长为p的倍数,则G同构于5A或)7(2L,且此五顶点图的图直径为3。
【关键词】：共轭类长 共轭类数 共轭类类长图 有限群结构
【学位授予单位】：沈阳工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 共轭类与图8-9
• 1.2 研究背景及现状9-11
• 1.3 主要研究内容11-12
• 第2章 预备知识及符号说明12-18
• 2.1 预备知识12-16
• 2.1.1 基本概念12-14
• 2.1.2 一些定理及证明14-16
• 2.2 符号说明16-18
• 第3章 五顶点共轭类类长图与有限群18-33
• 3.1 图的相关概念及定理18-20
• 3.2 五顶点的共轭类类长图20-27
• 3.2.1 关于五顶点共轭类类长图是否存在的判断20-21
• 3.2.2 五个顶点的共轭类类长图所对应的最小阶群及不可解群21-27
• 3.3 共轭类数与共轭类类长图27-30
• 3.4 一个特殊的五顶点共轭类类长图30-33
• 第4章 结论33-34
• 参考文献34-37
• 附录A 五个顶点的非同构图（共34个）37-43
• 附录B 小于五个顶点的共轭类类长图对应的最小阶群43-46
• 附录C 不能确定是否存在群例得8个图46-47
• 在学研究成果47-48
• 致谢48

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本文编号：1072534