偏序集上区间拓扑的分离性

发布时间：2017-10-21 09:35

  本文关键词：偏序集上区间拓扑的分离性

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【摘要】：本文主要研究了偏序集上区间拓扑的分离性,包括T_1,T_2,T_3和T_4分离性.另外讨论了区间拓扑与Lawson拓扑和双Scott拓扑之间的关系.第一章,引言中给出了本文的研究背景和相关进展,预备知识中给出了本文中将要用到的概念和性质,以及相关的已知结果.第二章,首先给出了偏序集上区间拓扑的T_0,T_1分离性,同时给出了序T_0,序T_1分离性的定义,在此基础上得出在赋予区间拓扑的偏序集上满足序T_0,序T_1分离性.其次在已有的T_2分离性的结果基础上,利用万有网的收敛性和序收敛性给出了T_2分离性的等价条件.之后证明了有界偏序集乘积上的区间拓扑与有界偏序集上区间拓扑的乘积是等价的,满足序Hausdorff的有界偏序集的乘积也是序Hausdorff的.在线性序上,序Hausdorff与Hausdorff等价.然后给出序T_3分离性的等价条件后,运用该条件证明了在线性序集上赋予区间拓扑满足序T_3分离性,证明了在线性序集上序T_3与T_3分离性等价.最后我们又证明了在Alexandrov空间上赋予区间拓扑满足T_4分离性.第三章,首先给出了Scott拓扑,Lawson拓扑以及双Scott拓扑的定义,其次证明了在线性序上区间拓扑与Lawson拓扑,双Scott拓扑是等价的,最后证明了有界线性序集乘积上的区间拓扑与Lawson拓扑,双Scott拓扑等价.
【关键词】：偏序集 区间拓扑 分离性
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.1
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 前言8-13
• §1.1 引言8-9
• §1.2 预备知识9-13
• 第二章 区间拓扑的分离性13-22
• §2.1 区间拓扑的T_1分离性13-14
• §2.2 区间拓扑的T_2分离性14-18
• §2.3 区间拓扑的T_3分离性18-20
• §2.4 区间拓扑的T_4分离性20-22
• 第三章 区间拓扑与Lawson拓扑、双Scott拓扑的关系22-25
• §3.1 相关定义22-23
• §3.2 区间拓扑与Lawson拓扑、Scott拓扑的关系23-25
• 参考文献25-27
• 致谢27

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本文编号：1072639