两类HIV感染模型的稳定性分析

发布时间：2017-10-21 12:13

  本文关键词：两类HIV感染模型的稳定性分析

  更多相关文章： HIV 饱和发生率 感染时滞 Lyapunov函数 全局稳定性

【摘要】：本文根据Song、Neumann和Bairagi、Adak提出的两类饱和感染率的形式建立了两个分别考虑自调节CTL免疫反应以及感染时滞的HIV动力学模型,并研究了模型的动力学行为及其生物意义.本文第一章首先介绍了有关HIV的背景知识、病毒动力学研究进展、饱和感染率的提出及本文的理论依据.本文第二章建立了一个考虑自调节CTL免疫反应及由Song和Neumann提出的一种饱和发生率形式的HIV动力学模型,并对这个模型进行了全局稳定性分析.通过Hurwitz条件并构造Lyapunov函数,我们证明得到模型的动力学性态完全由病毒的基本再生数决定.当Ro1时,无病平衡点是全局渐近稳定的；当R01时,地方性平衡点是全局渐近稳定的.第三章建立了一个考虑由Bairagi 和 Adak提出的一种饱和发生率形式和感染时滞的HIV动力学模型,同样对这个模型进行了全局稳定性分析.我们引入病毒的基本再生数和CTL免疫基本再生数,并证明得到模型的动力学性态完全由这两个基本再生数决定.通过利用参考文献[13]中定理3.1及定理3.2的证明方法,并且通过构造Lyapunov泛函,我们证明得到：当Ro1时,模型有一个无病平衡点,并且它是全局渐近稳定的；当Rc1R0时,模型有一个无免疫平衡点,且它是全局渐近稳定的；当Rc1时,模型有一个正平衡点,而且它是全局渐近稳定的.
【关键词】：HIV 饱和发生率 感染时滞 Lyapunov函数 全局稳定性
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 绪论8-18
• 1.1 HIV相关背景知识8-12
• 1.1.1 HIV的发现及其基本性状8-9
• 1.1.2 HIV的感染与传播9-10
• 1.1.3 艾滋病的发病机制10
• 1.1.4 机体的免疫机制10-11
• 1.1.5 艾滋病的预防与治疗11-12
• 1.2 病毒动力学研究进展12-13
• 1.3 饱和发生率的提出13-14
• 1.4 本文的主要工作14-15
• 1.5 本文所涉及的主要理论基础知识15-18
• 第二章 一类考虑饱和发生率的HIV感染模型的稳定性分析18-26
• 2.1 模型的建立18-19
• 2.2 模型的初步分析19-22
• 2.2.1 解的非负性和有界性19-21
• 2.2.2 基本再生数和平衡点21-22
• 2.3 稳定性分析22-25
• 2.4 小结25-26
• 第三章 考虑Hill型感染率的HIV感染时滞模型的稳定性分析26-40
• 3.1 模型的建立26-27
• 3.2 模型的初步分析27-30
• 3.2.1 解的非负性和有界性27-29
• 3.2.2 平衡点和基本再生数29-30
• 3.3 局部稳定性分析30-34
• 3.4 全局稳定性分析34-38
• 3.5 结论38-40
• 参考文献40-46
• 攻读硕士学位期间的研究成果46-48
• 致谢48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 方彬;王柱;李学志;;一类具有饱和发生率和CTL免疫反应的HIV-1感染时滞模型的全局稳定性分析[J];数学的实践与认识;2014年02期

2 闫银翠;王稳地;;考虑CTL免疫作用的HIV感染模型的全局动力学性态[J];西南大学学报(自然科学版);2011年05期

3 庞海燕,王稳地,王开发;考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性分析(英文)[J];西南师范大学学报(自然科学版);2005年05期

4 姜翠翠;王稳地;付恩骏;;考虑饱和免疫的病毒动力学模型的稳定性分析[J];西南大学学报(自然科学版);2014年01期

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 李巧玲;具有饱和发生率的时滞HIV-1感染模型动力学研究[D];湖南大学;2011年

2 王秀男;HIV感染动力学模型分析[D];西南大学;2013年

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本文编号：1073283