基于距离条件下的两类图参数的极值问题研究

发布时间：2017-10-21 22:03

  本文关键词：基于距离条件下的两类图参数的极值问题研究

  更多相关文章： Szeged指标 revised Szeged指标 Wiener指标 非二部图 等距圈 边离心率的倒数 匹配数 直径

【摘要】：在2010年,Hansen等人对于连通图的(revised) Szeged指标和Wiener指标之间的差值提出了三个猜想.最近,上面的猜想已被陈莉莉等人解决[L.L. Chen, X.L. Li, M.M. Liu, The (revised) Szeged index and the Wiener index of a non-bipartite graph, European J. Combin.36 (2014) 237-246]本文作为一个延续,我们将进一步的研究对于连通图(revised) Szeged指标和Wiener指标之间的关系,并且得到了它们之间差值的进一步的界,并刻画了对应的极图结构.另外,边的离心率的倒数总和是一个在结构和性质上具有巨大潜能的图的不变量.该不变量对生物活性和和物理性质有着很高的鉴别力.在本文中,我们首先将会主要介绍四种边变换,研究研究该不变量的数学性质.并运用这些性质来刻画一些给定参数条件下(如给定悬挂点,匹配数,控制数,直径,二划分等)的树的这一参数的极值问题及其极图刻画.本文具体内容包括：·第一章介绍了论文的研究背景,研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性和创新性.·第二章给出了本文涉及到的基本概念,符号及一些相关引理.·第三章刻画了对于连通图的(revised) Szeged指标和Wiener指标之间差值的第二小以及对极图的刻画.·第四章图参数REE的四种变嫁接变换.·第五章图在给定参数条件下,图参数REE所能达到的界及其极图的刻画.·第六章总结全文并做出展望.
【关键词】：Szeged指标 revised Szeged指标 Wiener指标 非二部图 等距圈 边离心率的倒数 匹配数 直径
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 研究背景、研究意义及已有的国内外研究成果9-11
• 1.2 本文主要解决的问题11-12
• 第二章 预备知识12-17
• 2.1 基本符号与定义12-14
• 2.2 重要引理14-17
• 第三章 图的(revised)Szeged指标和Wiener指标之间差值的第二小17-31
• 3.1 图的Szeged指标和Wiener指标之间差值的第二小17-22
• 3.2 revised Szeged指标与Wiener指标之间差值的第二小22-31
• 第四章 图参数REE的四种边嫁接变换31-38
• 4.1 ρ-变换31-34
• 4.2 α-变换34-35
• 4.3 θ-变换35-37
• 4.4 p-变换37-38
• 第五章 给定条件的n阶树中图参数REE上、下确界38-47
• 5.1 在F_n~k中,REE所能达到的上界和达到上界时极图的刻画38-39
• 5.2 在给定匹配数的n阶树中,图参数REE所能达到的上界和达到上界的极图刻画39-40
• 5.3 在D_n~γ中,REE所能达到的上界和达到上界时极图的刻画40-42
• 5.4 在给定二划分的n阶树中,REE所能达到的上界和达到上界的极图刻画42
• 5.5 在给定直径的n阶树中,REE所能达到的第二大和达到第二大时的极图刻画42-44
• 5.6 在给定直径的n阶树中,REE所能达到的第二小和达到第二小时的极图刻画44-47
• 第六章 归纳展望47-48
• 参考文献48-52
• 在校期间发表的论文52-53
• 致谢53

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本文编号：1075412