关于Schur补及Fischer不等式的研究

发布时间：2017-10-21 22:22

  本文关键词：关于Schur补及Fischer不等式的研究

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【摘要】：矩阵不等式在矩阵理论研究中具有重要的应用,而矩阵的Schur补及Fischer不等式问题是矩阵不等式研究的热点;它们不仅可以处理大规模的矩阵计算,而且在线性规划中也有一定的应用价值.因此Schur补及Fischer不等式这两类问题是一个值得研究的内容.近年来,许多学者也在这两方面做了大量的研究并得了了一些结果;针对这两类问题,本文主要从以下两方面进行讨论.首先是在已有文献的基础之上研究关于Schur补的矩阵等式及矩阵不等式问题;即根据Schur补矩阵的定义,通过类比、构造和变换这几种方法,给出几个关于Schur补的矩阵等式,并由这些矩阵等式导出若干矩阵不等式以及它们的变形,并将其运用于矩阵的特殊运算之中.其次是在Fischer不等式的基础之上研究与之相关的一些问题;即通过构造和变换这两种方法将n?n阶矩阵和m?n阶矩阵应用于分块矩阵中,并结合矩阵的拉伸运算,从而导出一些新的结果.
【关键词】：Schur补 矩阵等式 矩阵不等式 Fischer不等式 拉伸运算
【学位授予单位】：延安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-8
• 1.1 Schur补及Fischer不等式的研究背景、现状及成果6-7
• 1.2 主要工作7-8
• 第二章 基础知识8-14
• 2.1 Schur补相关的定义及性质8-12
• 2.2 Fischer不等式相关的定义及性质12-14
• 第三章 Schur补的矩阵等式及矩阵不等式14-25
• 3.1 关于Schur补的矩阵等式14-17
• 3.2 关于Schur补的矩阵不等式17-25
• 第四章 Fischer不等式的研究25-34
• 4.1 n阶矩阵的Fischer不等式25-30
• 4.2 m×n阶矩阵的Fischer不等式30-34
• 总结与展望34-35
• 参考文献35-38
• 致谢38-39
• 读研期间的研究成果39

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 杨晓英;刘新;;分块三次幂等矩阵广义Schur补的性质[J];重庆理工大学学报(自然科学);2012年06期

2 狄勇婧;段复建;;矩阵和的Schur补的性质[J];桂林电子科技大学学报;2012年06期

3 ;M矩阵和逆M矩阵的Fischer不等式[J];焦作工学院学报;1999年03期

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本文编号：1075505