关于两类反应扩散方程的动力学行为研究

发布时间：2017-10-22 03:05

  本文关键词：关于两类反应扩散方程的动力学行为研究

  更多相关文章： 反应扩散方程 不变区域 渐近紧 吸引子 耗散性

【摘要】：反应扩散方程有很强的实际背景,化学、生物和物理现象中提炼出的众多数学模型都是反应扩散方程.人们最关心的问题是时间趋于无穷时解的渐近性态.本文主要研究了如下两类反应扩散方程：与的解的渐近行为,主要是全局吸引子存在性问题.方程(I)是超导电性理论中一类具有齐次狄利克雷边值条件的反应扩散方程,我们得到了系统在空间L2(Ω)n全局吸引子的存在性.在验证解半流的渐近紧性时,我们应用了能量估计方法.方程(Ⅱ)是二聚物的自催化反应中一类振荡聚合模型.我们首先应用上、下解理论给出系统的不变区域∑.其次,证明了系统在空间L2(Ω；∑)和H1(Ω；∑)极大吸引子的存在性.最后,得到了系统在空间(L2(Ω)∩L∞(Ω))2和(H1(Ω)∩L∞(Ω))2上全局吸引子的存在性.需要说明的是,这里得到的吸引子的吸引性比较特殊.在验证解半流的渐近紧性时,因为非线性项没有多项式增长条件,所以我们提供了一种新的方法对方程的解作关于时间t的一致先验估计.
【关键词】：反应扩散方程 不变区域 渐近紧 吸引子 耗散性
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要4-5
• abstract5-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 研究背景8
• 1.2 模型的研究现状及动态8-10
• 1.3 本文主要结果及结构安排10-11
• 第二章 预备知识11-17
• 2.1 全局吸引子的存在性11-14
• 2.2 重要不等式14-17
• 第三章 超导电性理论中一类反应扩散系统的全局吸引子17-21
• 3.1 L~2(Ω)~n中的有界吸收集17-18
• 3.2 L~2(Ω)~n中全局吸引子的存在性18-21
• 第四章 一类振荡聚合模型的吸引子21-34
• 4.1 正不变区域21-23
• 4.2 极大吸引子23-27
• 4.3 全局吸引子27-34
• 第五章 总结与展望34-35
• 参考文献35-38
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文38-39
• 致谢39

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本文编号：1076437